Wyznacz wszystkie trójki (a,b,c) liczb rzeczywistych spełniające układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2+c^2=23\\a+2b+4c=22\end{cases}}\)
jak to zrobić?
układ równań-wyzaczyć trójki
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
układ równań-wyzaczyć trójki
Układ jest sprzeczny, bo zakładając, że istnieje rozwiązanie, to z nierówności Schwarza dla wektorów \(\displaystyle{ [1,2,4],[a,b,c]}\) wynika, że \(\displaystyle{ a+2b+4c qslant \sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(1+2^{2}+4^{2})}}\), czyli \(\displaystyle{ 22 qslant \sqrt{21 23}}\),
\(\displaystyle{ 22 qslant 21,977...}\), a więc sprzeczność.
\(\displaystyle{ 22 qslant 21,977...}\), a więc sprzeczność.