układ równań-wyzaczyć trójki

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
marty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 296
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 33 razy

układ równań-wyzaczyć trójki

Post autor: marty » 6 gru 2008, o 10:09

Wyznacz wszystkie trójki (a,b,c) liczb rzeczywistych spełniające układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2+c^2=23\\a+2b+4c=22\end{cases}}\)

jak to zrobić?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

układ równań-wyzaczyć trójki

Post autor: Crizz » 6 gru 2008, o 10:32

Układ jest sprzeczny, bo zakładając, że istnieje rozwiązanie, to z nierówności Schwarza dla wektorów \(\displaystyle{ [1,2,4],[a,b,c]}\) wynika, że \(\displaystyle{ a+2b+4c qslant \sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(1+2^{2}+4^{2})}}\), czyli \(\displaystyle{ 22 qslant \sqrt{21 23}}\),
\(\displaystyle{ 22 qslant 21,977...}\), a więc sprzeczność.

ODPOWIEDZ