2 proste calki do sprawdzenia

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Macabre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 28 lis 2008, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 12 razy

2 proste calki do sprawdzenia

Post autor: Macabre » 5 gru 2008, o 21:43

1)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} (\frac{1-x}{x})^{2}dx= \int_{}^{}\frac{1-2x+x^{2}}{x^{2}}dx= \int_{}^{} x^{-2}dx-2 \int_{}^{} x^{-1}+ \int_{}^{} dx= \\ =-x^{-1}-2ln|x|+x+c}\)

2)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} xsinxdx=}\)

u=x v'=sinx
u'=1 v=-cosx

\(\displaystyle{ =xcosx+ \int_{}^{} cosxdx= xcox+sinx}\)

Edit: poprawione, thx :)
Ostatnio zmieniony 5 gru 2008, o 21:52 przez Macabre, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

2 proste calki do sprawdzenia

Post autor: soku11 » 5 gru 2008, o 21:47

1) OK.
2)
\(\displaystyle{ \int \sin x\mbox{d}x=-\cos x+C}\)

Wiec znak sie nie zgadza.

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ