Matematyka.pl

W stozek ktorego tworzaca ma dlugosc \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\) a kat rozwarcia ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\) wpisano walec. Wysokość tego walca ma 3 krotnie wieksza dlugosc niz jego promien podstawy. Oblicz V i P powierzchni bocznej walca.

Wykorzystując podany kąt oraz to, że promień podstawy walca jest 3 razy krótszy od jego wysokości mamy:
\(\displaystyle{ sin60^0=\frac{3x}{a}}\) oraz \(\displaystyle{ cos60^0=\frac{x}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ a+b=6\sqrt{3}}\), czyli:
\(\displaystyle{ 2x\sqrt{3}+2x=6\sqrt{3} \iff x=\frac{6\sqrt{3}}{2+2\sqrt{3}}}\)

I teraz wystarczy podstawić pod wzór:
\(\displaystyle{ V=\pi x^2 H}\) ,gdzie \(\displaystyle{ H=3x+x\sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ P_{pb}=2\pi r H}\)

a gdzie na tym rysunku bedzie a i b ?