Trojkat [zadanie maturalne]

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Sano
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 17 paź 2007, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy

Trojkat [zadanie maturalne]

Post autor: Sano » 5 gru 2008, o 19:18

W trojkacie ostrokatnym ABC poprowadzono prosta prostopadla do boku AB, przecinajaca bok AC w punkcie E i bok AB w punkcie F. Punkt D jest spodkiem wysokosci trojkata poprowadzonej z punktu C. Wiedziac, ze \(\displaystyle{ |EC|=3 |FD|=1}\) oblicz sinus kata CAB.

Z gory dziekuje.

Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Trojkat [zadanie maturalne]

Post autor: Harry Xin » 5 gru 2008, o 20:37




\(\displaystyle{ \left| EC \right| =3 ft| FD \right| =1
\\ \Delta AEF \Delta ACD
\\ \frac{x}{y}= \frac{1}{3} x= \frac{y}{3}}\)



Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AEF:


\(\displaystyle{ a^{2}+x^{2}=y^{2}
\\ a= \sqrt{y^{2}- \frac{y^{2}}{9}}
\\ a= \frac{2 \sqrt{2}}{3}y
\\ \sin = \frac{a}{y}=\frac{2 \sqrt{2}y}{3y}= \frac{2 \sqrt{2}}{3}}\)

ODPOWIEDZ