Nierówności

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Petermus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 563
Rejestracja: 17 lut 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 318 razy

Nierówności

Post autor: Petermus » 5 gru 2008, o 16:54

Nierówność \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x^{2}+2x>-2x+6}\) można rozwiązać graficznie .
Niech \(\displaystyle{ f(x)=-\frac{1}{2}x^{2}+2x}\) zaś g(x)\(\displaystyle{ =-2x+6}\). Zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór tych argumentów x dla których funkcja f osiąga większe wartości niż funkcja g.

Odp: f(x)>g(x), \(\displaystyle{ x (2,6)}\).

Rozwiąż w ten sposób poniższy przykład:

\(\displaystyle{ x^{2}-6x+9 qslant -x+5}\)

Należy to zobrazować w układzie współrzędnych. f(x) to parabola, natomiast g(x) to prosta.

Nie wiem, jak wyznaczyć punkty tej prostej.

Bardzo proszę o pomoc.

Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Nierówności

Post autor: Wicio » 5 gru 2008, o 17:14

Rysujesz prostą
\(\displaystyle{ y=-x+5}\)
podstwiasz obojętnie co za x i obliczasz y i w ten sposó masz punkt i tak jeszcze jeden punkt znjdz

Awatar użytkownika
ppolciaa17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 381
Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 99 razy

Nierówności

Post autor: ppolciaa17 » 5 gru 2008, o 17:22

metoda graficzna to narysowanie dwóch funkcji na jedynym wykresie f(x) i g(x) i zaznaczenie według znaku ;P czyli zaznaczamy tą część paraboli znajdującą się pod prostą wraz z punktem na prostej w tym wypadku ;P

[ Dodano: 5 Grudnia 2008, 17:25 ]
\(\displaystyle{ x (1,4)}\)

Petermus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 563
Rejestracja: 17 lut 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 318 razy

Nierówności

Post autor: Petermus » 5 gru 2008, o 18:15

ppolciaa17, możesz mi powiedzieć, jak wyszedł Ci ten wynik?

Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Nierówności

Post autor: Wicio » 5 gru 2008, o 19:01

Koleżanka narysowała obie funkcje na jednym wykresie
a odpowiedzią jest przedział, w którym funkcja g(x) znajduje się nad funkcją f(x)

Awatar użytkownika
ppolciaa17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 381
Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 99 razy

Nierówności

Post autor: ppolciaa17 » 5 gru 2008, o 19:02

zwinęłam sobie wzór \(\displaystyle{ (x-3)^{2} qslant -x+5}\)

i teraz na jednym układzie współrzędnych rysujemy oba wykresy czyli prostą przechodzącą przez miejsce 5 i parabole o wierzchołku w 3 .. i rozwiązaniem są punkty pod osią i na niej tam powinny być przeoczenie

[ Dodano: 5 Grudnia 2008, 19:11 ]
tzn. ten wierzchołek ma pkt P (3,0) ;P

ODPOWIEDZ