Obliczyc pochodna i do najprostrzej postaci

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
tresbien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 18 lis 2008, o 11:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 70 razy

Obliczyc pochodna i do najprostrzej postaci

Post autor: tresbien » 5 gru 2008, o 16:27

\(\displaystyle{ y=\frac{x ^{2} }{ \sqrt{x ^{2}+4 } }

Doszedlem do takiej postaci.

y'= \frac{2x( \sqrt{x ^{2}+4 }-x ^{2} ( \frac{2x}{2 \sqrt{x ^{2}+4 }} ) }}\)

-to w liczniku
\(\displaystyle{ x ^{2} +4}\) [/latex]- to w mianowniku

powinna byc kreska ulamkowa ale jakis blad skryptu jest

Teraz jak to doprowadzic do najprostrzej postaci ?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Obliczyc pochodna i do najprostrzej postaci

Post autor: Crizz » 5 gru 2008, o 22:03

Może napiszę całość:
\(\displaystyle{ y'=\frac{2x\sqrt{x^{2}+4}-x^{2}(\sqrt{x^{2}+4})'}{x^{2}+4}=\frac{2x\sqrt{x^{2}+4}-\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}+4}}}{x^{2}+4}=\frac{2x(x^{2}+4)-x^{3}}{(x^{2}+4)^{\frac{3}{2}}}=\frac{x(x^{2}+8)}{(x^{2}+4)^{\frac{3}{2}}}}\)

ODPOWIEDZ