Wyznaczyć ciąg oraz sumę ciągu

lefti90 · Post autor: **lefti90** » 3 gru 2008, o 19:31

Potrzebuje waszej pomocy w 2 zadaniach ktore wiaza sie z ocena koncowa na semestr z matematyki.

1. oblicz sumę 8 początkowych wyrazow ciągu geometrycznego \(\displaystyle{ a_{n}}\) w ktorym
\(\displaystyle{ a_{2}=4}\) , \(\displaystyle{ a_{6}=1024}\)

2. Dane są dwa cięgi - artmetyczny i geometryczny o ktorych wiadomo ze wyrazy pierwsze tych ciągow są rowne \(\displaystyle{ 5}\), trzecie wyrazy są takze równe, oraz ze drugi wyraz ciagu artmetycznego jst o \(\displaystyle{ 10}\) wiekszy od drugiego wyrazu ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciagi.

Wogole nie rozumiem ciągow nie wiem co z tym zrobic. Prosze bardzo goraco o pomoc.

Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów.
luka52

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 3 gru 2008, o 20:15

1.) Wystarczy znać wyraz pierwszy oraz iloczyn. Drugi wyraz powstał przez pomnożenie pierwszego przez jakąś liczbę, powiedzmy że r. 6 Wyraz powstał przez pomnożenie pierwszego wyrazu i r do potęgi 5. Mając te dwie informacje jesteśmy w stanie już obliczyć zadanie. Obrazkowo
\(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}r}\)
\(\displaystyle{ a_{6}=a_{1}r^{5}}\)
Dwa równanie, dwie niewiadome,dasz radę. Wzór na sumę w ciągu geometrycznym to
\(\displaystyle{ S_{n}=a_{1}\frac{1-r^{n}}{1-r}}\)