Izometria, przekształcenia punktów.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Pedersen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 8 cze 2008, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nienacka
Podziękował: 7 razy

Izometria, przekształcenia punktów.

Post autor: Pedersen » 3 gru 2008, o 18:47

a)Wykaż, że przekształcenie, w którym obrazem punktu P=(x,y) jest punkt P'=(3x,y+2), nie jest izometrią

b) Wykaż , że przekształcenie w którym obrazem punktu P=(x,y) jest punkt P'=(y+2, x-1), jest izometrią

Temat musi zawierać przynajmniej 3 słowa, po drugie nie używaj Caps Locka.
Justka.
Ostatnio zmieniony 5 gru 2008, o 14:54 przez Pedersen, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Izometria, przekształcenia punktów.

Post autor: miki999 » 5 gru 2008, o 14:51

Izometria jest przekształceniem, po którym 2 dane pkt. mają taką samą odległość co pierwotnie.

a) Weźmy sobie 2 pkt.: \(\displaystyle{ A(x_{1},y_{1})\ oraz\ B(x_{2},y_{2}) \\ A'(3x_{1},y_{1}+2)\ oraz\ B(3x_{2},y_{2}+2)}\)
Liczymy odległości pkt. czyli dł. wektorów:
\(\displaystyle{ | \vec{AB}|= \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} \\ | \vec{A'B'}|= \sqrt{(3x_{2}-3x_{1})^{2}+(y_{2}+2-y_{1}-2)^{2}} \\ | \vec{AB}| | \vec{A'B'}|}\)

b)
To samo:
\(\displaystyle{ | \vec{AB}|= \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} \\ | \vec{A'B'}|= \sqrt{(y_{2}+2-[y_{1})+2]^{2}+(x_{2}-1-[x_{1}-1])^{2}}= \sqrt{(y_{2}-y_{1})^{2}+(x_{2}-x_{1})^{2}} \\ |\vec{AB}|= | \vec{A'B'}|}\)

ODPOWIEDZ