funkcja rosnąca i wypukła

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
gosienkaq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 6 lis 2008, o 19:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 2 razy

funkcja rosnąca i wypukła

Post autor: gosienkaq » 3 gru 2008, o 11:27

znajdź przedział w którym funkcja g : x -> \(\displaystyle{ \frac{e^{x}}{x+1}}\) jest równocześnie rosnąca i wypukła

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7283
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 944 razy

funkcja rosnąca i wypukła

Post autor: Kartezjusz » 3 gru 2008, o 11:51

Kryterium bycia funkcją rosnącą
f'(x)>0
Kryterium bycia funkcją wypukłą
f"(x)>0
Część wspólna zbioru rozwiązań obu nierówności jest odpowiedzią na pytanie.

gosienkaq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 6 lis 2008, o 19:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 2 razy

funkcja rosnąca i wypukła

Post autor: gosienkaq » 3 gru 2008, o 12:03

no dobra to wiem, chyba źle ujęłam problem, z którym sobie nie mogę poradzić otóż f'(x) > 0 w tym wypadku gdy \(\displaystyle{ {e^{x}}x}\)>0 i właśnie z tego nie umiem wybrnąć

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 181 razy

funkcja rosnąca i wypukła

Post autor: jarzabek89 » 3 gru 2008, o 18:43

Zauważ, że\(\displaystyle{ e^{x}}\) jest zawsze dodatnie. Czyli mnożenie te jest dodatnie(większe od 0), jak x jest dodatni(równy 0).

ODPOWIEDZ