Kombinacje liniowe i podprzestrzenie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
yotoon!
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 gru 2008, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL

Kombinacje liniowe i podprzestrzenie

Post autor: yotoon! » 3 gru 2008, o 11:17

Witam!
Z puli zadań, które mam zostały mi jeszcze te dwa. Jeżeli mógłby ktoś rozwiązać i krótko wyjaśnić, byłbym bardzo wdzięczny.

Zad 1. Sprawdzić, że podany zbiór W jest podprzestrzenią liniową odpowiedniej przestrzeni V:
\(\displaystyle{ W = \{(x,y,z,t) R^{4} : x-y=z-t\}, V = R^{4}}\)
---
Zad 2. Wektory \(\displaystyle{ (3,-2,5),(0,1,1)}\) przedstawić na wszystkie możliwe sposoby jako kombinacje liniowe wektorów: \(\displaystyle{ (1,-2,3),(1,0,1),(0,2,-1)}\)

Dzięki wielkie!

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7283
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 944 razy

Kombinacje liniowe i podprzestrzenie

Post autor: Kartezjusz » 3 gru 2008, o 11:32

Zadanie I
1.Zauważmy,że jest to zbiór niepusty (0,0,0,0).
2.Ustalmy wektory (x,y,z,t) i (a,b,c,d) należące do podprzestrzeni.Wtedy
x-y=z-t i a-b=c-d
Dodajemy równania stronami i mamy
(x+a)-(y+b)=(z+c)-(t+d) suma wektorów (a+x,b+y,c+z,t+d)
WARUNEK SPEŁNIONY
3.Ustalmy wektor (x,y,z,t) ,który x-y=z-t i skalar e z ciała K
NOWY WEKTOR (kx,ky,kz,kt) też spełnia warunek ,bo
kx-ky=kz-kt co jest równoważne x-y=z-t.
Zadanie II
Trzeba znależć takie skalary x,y,z ;że
(3,-2,5)=x*(1,-2,3)+y*(1,0,1)+z*(1,-2,3)
Wymnażasz;rozwiązujesz układ równań liniowy z trzema niewiadomymi

ODPOWIEDZ