Matematyka.pl

Dana jest dystrybuanta:

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 \ dla \ x \leqslant 1 \\ 1-e^{-x} \ dla \ x > 1 \end{cases}}\)

Obliczyć gęstość. (niby proste, ale...)

Moim zdaniem:

Z definicji dystrybuanty wynika, ze \(\displaystyle{ e^{-x} =0}\), a zatem gestosc nie istnieje bo jest to rozklad dyksretny. Ma tylko punkt skokowy \(\displaystyle{ S_x={1}}\)

Ale moze niech ktos madrzejszy sie wypowie, bo to byloby zbyt proste podejrzewam [/latex]

To rozkład mieszany.
Niech zm. los. \(\displaystyle{ X}\) ma ds. \(\displaystyle{ F(x)}\) wtedy ma ona gęstość:
\(\displaystyle{ f=(1-\frac{1}{e})\cdot p_{d}+\frac{1}{e}\cdot p_{c}\quad,gdzie}\)

\(\displaystyle{ p_{d}}\)-gęstość rozkładu skupionego w 1

\(\displaystyle{ p_{d}}\)-gęstość rozkładu ciągłego

\(\displaystyle{ p_{d}(x)=e^{1-x}\quad ,dla\quad x>1}\)