Rozwiązywanie układu równań z tw. Kroneckera-Capellego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Thepross
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 lis 2008, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: cn

Rozwiązywanie układu równań z tw. Kroneckera-Capellego

Post autor: Thepross » 2 gru 2008, o 17:08

Jak coś takiego rozwiącać? Jesli sie nie da z tw. Kroneckera to jak inaczej? Jesli W=0 to mozna?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-5y+2z+4t=2 \\ 7x-4y+x+3t=5 \\ 5x+7y-4z-6t=3 \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Rozwiązywanie układu równań z tw. Kroneckera-Capellego

Post autor: miki999 » 2 gru 2008, o 19:09

Nie trudno zauważyć, że rząd macierzy współczynników wynosi co najwyżej 3. Sprawdzamy minor macierzy 3x3, np. pierwsze 3 kolumny od lewej. Wyznacznik jest różny od 0, zatem rząd tej macierzy jest równy 3. Następnie stwierdzamy, że macierz uzupełniona również jest rzędu 3.Zatem niewiadomą 't' traktujemy jako parametr. Rozwiązujemy układ np. sprowadzając macierz,do pierwszych trzech kolumn, do postaci schodkowej, a następnie przenosimy niewiadome 't' na prawą stronę.

ODPOWIEDZ