Rozwiązywanie układu równań z tw. Kroneckera-Capellego

[Thepross]

Jak coś takiego rozwiącać? Jesli sie nie da z tw. Kroneckera to jak inaczej? Jesli W=0 to mozna?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-5y+2z+4t=2 \\ 7x-4y+x+3t=5 \\ 5x+7y-4z-6t=3 \end{cases}}\)

[miki999]

Nie trudno zauważyć, że rząd macierzy współczynników wynosi co najwyżej 3. Sprawdzamy minor macierzy 3x3, np. pierwsze 3 kolumny od lewej. Wyznacznik jest różny od 0, zatem rząd tej macierzy jest równy 3. Następnie stwierdzamy, że macierz uzupełniona również jest rzędu 3.Zatem niewiadomą 't' traktujemy jako parametr. Rozwiązujemy układ np. sprowadzając macierz,do pierwszych trzech kolumn, do postaci schodkowej, a następnie przenosimy niewiadome 't' na prawą stronę.