funkcja malejąca

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
boreas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznan
Podziękował: 2 razy

funkcja malejąca

Post autor: boreas » 2 gru 2008, o 13:07

Nie moge sobie poradzic z takim zadaniem.

Ile jest funkcji malejących odwzorowujacych zbior (1,2,3,4,5,6,7,8) w zbior (1,2,3,4,5,6,...,14,15), takich ze,dla argumentu 5 kazda z tych funkcji przyjmuje wartosc 10?

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

funkcja malejąca

Post autor: JankoS » 3 gru 2008, o 00:58

f(5) = 10.
Na pozostałe argumnety 1, 2, 3, 4 przypada 5 wartości 15, 14, 13, 12, 11. W jkażdym przypadku musimy opuścic dokładnie jedną wartość, możemy to uczynić na 5 sposobów, więc takich funkcji jest 5.

boreas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznan
Podziękował: 2 razy

funkcja malejąca

Post autor: boreas » 3 gru 2008, o 12:38

dzieki za podpowiedz ale czy mogłbys bardziej dokladnie to wyjasnic bo zabardzo nie rozumiem
Dzieki

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

funkcja malejąca

Post autor: JankoS » 3 gru 2008, o 14:32

boreas pisze:dzieki za podpowiedz ale czy mogłbys bardziej dokladnie to wyjasnic bo zabardzo nie rozumiem
Dzieki
Funkcja ma być malejąca , więc musi być: f(1) > f(2) > f(3) >f(4) > 10.
Stąd możliwości:
15, 14, 13, 12, tzn: f(1)=15, f(2)=14, f(3)=13, f(4)=12
15, 14, 13, 11,
15, 14, 12, 11,
15, 13, 12, 11,
14, 13, 12 ,11.

boreas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznan
Podziękował: 2 razy

funkcja malejąca

Post autor: boreas » 5 gru 2008, o 10:01

dzieki za podpowiedz ale zastanawiam sie co z argumentem 6,7,8,?

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

funkcja malejąca

Post autor: JankoS » 5 gru 2008, o 10:49

boreas pisze:dzieki za podpowiedz ale zastanawiam sie co z argumentem 6,7,8,?
Racja. należy jeszcze rozważyć tamte przypadki, czyli z liczb 1, 2, .., 9 utworzyć trzy ciągi malejące (są to kombinacje). Jest ich chyba \(\displaystyle{ {9 \choose 3}=84,}\) co w połączeniu z pierwszym wynikiem daje 5 razy 84 = 420 możliwości.

boreas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznan
Podziękował: 2 razy

funkcja malejąca

Post autor: boreas » 6 gru 2008, o 09:36

prosze mi powiedziec skad wiadomo ze bedzie 5 po 4 i 9 po 3

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

funkcja malejąca

Post autor: JankoS » 6 gru 2008, o 15:03

boreas pisze:prosze mi powiedziec skad wiadomo ze bedzie 5 po 4 i 9 po 3
Są to kombinacje czteoelementowe ze zbioru pięcioelementowego i trzelementowe z dziewięcioelementowego.
Podobnie jak dla argumentów 1,2, 3, 4 mozna do tego dojść bez wprowadzania pojęcia kombinacji, tylko jest to trochę bardziej skomplikowane.
Pozdrawiam
JanKo

boreas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznan
Podziękował: 2 razy

funkcja malejąca

Post autor: boreas » 6 gru 2008, o 17:11

prosze mi powiedziec ile bedzie razem funkcji malejacych ?

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

funkcja malejąca

Post autor: JankoS » 6 gru 2008, o 18:53

boreas pisze:prosze mi powiedziec ile bedzie razem funkcji malejacych ?
\(\displaystyle{ {5\choose 4} {9 \choose 3} =5 84=420.}\)

ODPOWIEDZ