Wyznaczanie wzoru funkcji znając f(1) i f(2)

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
winfast29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 340
Rejestracja: 27 wrz 2008, o 15:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniew
Podziękował: 199 razy

Wyznaczanie wzoru funkcji znając f(1) i f(2)

Post autor: winfast29 » 2 gru 2008, o 08:02

Funkcja f jest określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+1}\) dla xeR

a)Wyznacz wzór tej funkcji tak, aby f(1)=2 , f(2)=-1
b)Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż nierówność f(x)>1

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Wyznaczanie wzoru funkcji znając f(1) i f(2)

Post autor: sea_of_tears » 2 gru 2008, o 10:12

\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+1\newline
\begin{cases}
f(1)=2 \\
f(2)=-1
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
a\cdot 1^2+b\cdot 1 +1=2\\
a\cdot 2^2+b\cdot 2+1=-1
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
a+b+1=2\\
4a+2b+1=-1
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
a+b=1 /\cdot (-2)\\
4a+2b=-2
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
-2a-2b=-2 \\
4a+2b=-2
\end{cases}
\newline
-2a+4a=-2-2\newline
2a=-4\newline
a=-2\newline\newline
a+b=1\newline
-2+b=1\newline
b=1+2\newline
b=3\newline
\newline
f(x)=-2x^2+3x+1\newline
\newline
f(x)>1\newline
-2x^2+3x+1>1\newline
-2x^2+3x>0\newline
x(-2x+3)>0\newline
x_1=0\newline
x_2=\frac{3}{2}\newline
x\in (0,\frac{3}{2})}\)

ODPOWIEDZ