f(x) która przyporządkowuje każdej liczbie rozw innej f(x)

[winfast29]

Dane jest równanie |2x-4|+|x-1|=m, gdzie m jest parametrem. Niech f będzie funkcją, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje liczbę rozwiązań tego równania. wyznacz zbiór wartości funkcji f i naszkicuj jej wykres.

[Arch_Stanton]

Zaczynamy od narysowania \(\displaystyle{ |2x-4|+|x-1|}\) na wykresie (najwygodniej chyba jest podzielić na przedziały). Następnie wyznaczamy, ile razy funkcja stała \(\displaystyle{ m=const}\) przecina ten wykres w zależności od wartości \(\displaystyle{ m}\). Dochodzimy do nast. wniosków:
Dla \(\displaystyle{ m (- ,3)}\) - brak rozwiązań,
dla \(\displaystyle{ m=3}\) - dokładnie jedno rozwiązanie,
dla \(\displaystyle{ m (3,\infty)}\) - dwa rozwiązania.
(teraz tylko trzeba to narysować)

Zbiór wartości: \(\displaystyle{ Y_f=\{0,1,2\}}\)