Rezolwenta,rownanie Volterry

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
aska17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 sty 2008, o 20:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 2 razy

Rezolwenta,rownanie Volterry

Post autor: aska17 » 1 gru 2008, o 21:36

Wyznaczyc rezolwente rownania calkowego volterry z jadrem:
\(\displaystyle{ K(x,t)= e^{x-t}}\)

Jakie bedzie tutaj \(\displaystyle{ K_{n} (x,t)}\)?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rezolwenta,rownanie Volterry

Post autor: luka52 » 1 gru 2008, o 22:06

Chyba pierwszy temat w tym dziale traktujący o równaniach całkowych .

No więc mamy:
\(\displaystyle{ K_1 (x,t) = e^{x-t}\\
K_2 (x,t) = t_t^x e^{x-u} e^{u-t} \text d u = (x-t)e^{x-t}\\
\vdots}\)

i ogólnie - \(\displaystyle{ K_n (x,t) = \frac{(x-t)^{n-1}}{(n-1)!} e^{x-t}}\).

aska17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 sty 2008, o 20:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 2 razy

Rezolwenta,rownanie Volterry

Post autor: aska17 » 2 gru 2008, o 18:43

Dzieki.
Mam jeszcze jedno pytanie.Sprowadzic do rownania calkowego rownanie rozniczkowe:
\(\displaystyle{ y^{'''}-2xy=0 , y(0)= \frac{1}{2} , y^{'}(0)= y^{''} (0)=1}\)
\(\displaystyle{ y^{'''}=\varphi (x)}\) jak teraz wyznaczyc \(\displaystyle{ y ,
y= \frac{1}{2} t\limits_{0}^{x}(x-t)^{2}\varphi (t)dt +?}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rezolwenta,rownanie Volterry

Post autor: luka52 » 3 gru 2008, o 10:37

\(\displaystyle{ \ldots + y''(0) \frac{x^2}{2} + y'(0) x + y(0)}\)

aska17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 sty 2008, o 20:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 2 razy

Rezolwenta,rownanie Volterry

Post autor: aska17 » 9 gru 2008, o 16:31

Z czego to wynika?

ODPOWIEDZ