Szeregi i granica ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Lokaty Lokacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 16 lis 2008, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bestwina
Podziękował: 7 razy

Szeregi i granica ciągu

Post autor: Lokaty Lokacz » 1 gru 2008, o 20:51

Zbadaj zbieżność:

1) \(\displaystyle{ \sum_{ n=1}^{ } sin(cos( \frac{1}{ n^{2} } ))}\)
2)\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ } \frac{sinn}{ n^{4} }}\)

Oblicz granice:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{(2n ^{2} -1)sin(n!+2)}{3n ^{3}-7 }}\)

Prosze o pomoc

Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Szeregi i granica ciągu

Post autor: Wicio » 2 gru 2008, o 13:44

Granica
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{(2n ^{2} -1)sin(n!+2)}{3n ^{3}-7 } =\lim_{ n\to } \frac{ \frac{1}{n^{3}} (2n ^{2} -1)sin(n!+2)}{3- \frac{7}{n^{3}} } =\lim_{ n\to } \frac{ (\frac{2}{n}- \frac{1}{n^{3}}) sin(n!+2)}{3- \frac{7}{n^{3}} } =0}\)

bo w liczniku mamy ciąg zbieżny do 0 i ciąg ograniczony, więc granica licznika to 0 , a mianownika 3, wiec granica to 0

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Szeregi i granica ciągu

Post autor: Lorek » 2 gru 2008, o 20:30

1) Warunek konieczny
2)
\(\displaystyle{ \left|\frac{\sin n}{n^4}\right|\le \frac{1}{n^4}}\)

ODPOWIEDZ