Szeregi i granica ciągu

[Lokaty Lokacz]

Zbadaj zbieżność:

1) \(\displaystyle{ \sum_{ n=1}^{ } sin(cos( \frac{1}{ n^{2} } ))}\)
2)\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ } \frac{sinn}{ n^{4} }}\)

Oblicz granice:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{(2n ^{2} -1)sin(n!+2)}{3n ^{3}-7 }}\)

Prosze o pomoc

[Wicio]

Granica
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{(2n ^{2} -1)sin(n!+2)}{3n ^{3}-7 } =\lim_{ n\to } \frac{ \frac{1}{n^{3}} (2n ^{2} -1)sin(n!+2)}{3- \frac{7}{n^{3}} } =\lim_{ n\to } \frac{ (\frac{2}{n}- \frac{1}{n^{3}}) sin(n!+2)}{3- \frac{7}{n^{3}} } =0}\)

bo w liczniku mamy ciąg zbieżny do 0 i ciąg ograniczony, więc granica licznika to 0 , a mianownika 3, wiec granica to 0

[Lorek]

1) Warunek konieczny
2)
\(\displaystyle{ \left|\frac{\sin n}{n^4}\right|\le \frac{1}{n^4}}\)