Dwusieczna kąta - równanie

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Pedersen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 8 cze 2008, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nienacka
Podziękował: 7 razy

Dwusieczna kąta - równanie

Post autor: Pedersen » 1 gru 2008, o 20:00

Znajdź równanie prostej zawierającej dwusieczną kąta utworzonego przez proste \(\displaystyle{ 5x+12y+2=0}\) i \(\displaystyle{ 3x+4y+2=0}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Dwusieczna kąta - równanie

Post autor: sea_of_tears » 1 gru 2008, o 20:47

dowolny punkt M(x,y) należy do dwusiecznej kąta wtedy i tylko wtedy gdy odległość tego punktu od obu ramion tego kąta (w tym przypadku obu podanych prostych) jest taka sama
\(\displaystyle{ M(x,y) \newline
d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\newline
5x+12y+2=0\newline
d_1=\frac{|5x+12y+2|}{\sqrt{5^2+12^2}}=\frac{|5x+12y+2|}{13}\newline
\newline
3x+4y+2=0\newline
d_2=\frac{|3x+4y+2|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3x+4y+2|}{5}\newline\newline
d_1=d_2\newline
\frac{|5x+12y+2|}{13}=\frac{|3x+4y+2|}{5}\newline
5|5x+12y+2|=13|3x+4y+2|\newline
5(5x+12y+2)=13(3x+4y+2)\newline
25x+60y+10=39x+54y+26\newline
-14x+6y-16=0\newline
14x-6y+16=0\newline
7x-3y+8=0\newline
\newline
5(5x+12y+2)=-13(3x+4y+2)\newline
25x+60y+10=-39x-52x-26\newline
64x+112y+36=0\newline
16x+28y+9=0}\)

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Dwusieczna kąta - równanie

Post autor: marcinn12 » 2 gru 2008, o 17:54

sea_of_tears mogę prosic o wytłumaczenie?:)

Dlaczego te moduly zostaly tak opuszczone? Nie powinno być 4 warunków, ze albo dwa dodanie albo dwa ujemne lub jeden dodatni i drugi ujemny i na odwrót? Czy to poźniej na to samo wyjdzie i po prostu nie oplaca sie liczyc tego?

Pzdr

macciej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 15 mar 2007, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 10 razy

Dwusieczna kąta - równanie

Post autor: macciej91 » 5 gru 2008, o 15:46

Moduły są funkcjami parzystymi, więc w tym wypadku nie trzeba rozważać wszystkich 4 przypadków.

ODPOWIEDZ