Wykaż że zachodzi równość

[zenon_mk20]

Cześć mam takie zadanko.



Wykaż że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) większej od \(\displaystyle{ 2}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \log_3{2}\cdot \log_4{3}\cdot \log_5{4}\cdot ... \log_{n+1}{k} = \log_{n+1}{2}}\)

[Ptaq666]

Skorzystaj ze wzoru : \(\displaystyle{ log_{a}(b) = \frac{log_{c}(b)}{log_{c}(a)}}\)


Ten wzór da się tak przekształcić :

\(\displaystyle{ \frac{log_{n+1}(2)}{log_{n+1}(3)} \frac{log_{n+1}(3)}{log_{n+1}(4)} \frac{log_{n+1}(4)}{log_{n+1}(5)} \frac{log_{n+1}(5)}{log_{n+1}(6)} \ ... \ \frac{log_{n+1}(k-1)}{log_{n+1}(k)} log_{n+1}(k)}\)

No i wszystko się skraca ......