Wykaż że zachodzi równość

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
zenon_mk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 14 paź 2008, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 2 razy

Wykaż że zachodzi równość

Post autor: zenon_mk20 » 1 gru 2008, o 18:41

Cześć mam takie zadanko.



Wykaż że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) większej od \(\displaystyle{ 2}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \log_3{2}\cdot \log_4{3}\cdot \log_5{4}\cdot ... \log_{n+1}{k} = \log_{n+1}{2}}\)

Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

Wykaż że zachodzi równość

Post autor: Ptaq666 » 1 gru 2008, o 19:04

Skorzystaj ze wzoru : \(\displaystyle{ log_{a}(b) = \frac{log_{c}(b)}{log_{c}(a)}}\)


Ten wzór da się tak przekształcić :

\(\displaystyle{ \frac{log_{n+1}(2)}{log_{n+1}(3)} \frac{log_{n+1}(3)}{log_{n+1}(4)} \frac{log_{n+1}(4)}{log_{n+1}(5)} \frac{log_{n+1}(5)}{log_{n+1}(6)} \ ... \ \frac{log_{n+1}(k-1)}{log_{n+1}(k)} log_{n+1}(k)}\)

No i wszystko się skraca ......

ODPOWIEDZ