Szachy - dwie z czterech partii czy trzy z sześciu?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Pawelloo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 19 maja 2008, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łabiszyn City
Podziękował: 17 razy

Szachy - dwie z czterech partii czy trzy z sześciu?

Post autor: Pawelloo » 1 gru 2008, o 18:36

Gramy z równorzędnym przeciwnikiem w szachy. Co jest bardziej prawdopodobne: wygranie dwóch partii z czterech czy trzech partii z sześciu?

Zakładamy, że wyniki kolejnych partii są niezależne. Prawdopodobieństwo wygranej w jednej z partii \(\displaystyle{ p = \frac{1}{2}}\), a prawdopodobieństwo porażki \(\displaystyle{ q = \frac{1}{2}}\). Zatem prawdopodobieństwo uzyskania 2 sukcesów w 4 próbach:

\(\displaystyle{ P(S _{4} = 2) = ( \frac{4}{2} ) \cdot ( \frac{1}{2}) ^{2} \cdot ( \frac{1}{2}) ^{2} = \frac{6}{2^{4}} = \frac{3}{8} = 0,375}\)

Prawdopodobieństwo uzyskania 3 sukcesów w 6 próbach:
\(\displaystyle{ P(S _{6} = 3) = ( \frac{6}{3}) \cdot ( \frac{1}{2}) ^{3} \cdot ( \frac{1}{2}) ^{3} = \frac{20}{2 ^{6}} = \frac{5}{16} = 0,3125}\)


Jak obliczyć prawdopodobieństwo, że wygra mój przeciwnik?
Czy jest to: 1 - 'moje prawdopobieństwo'?
Czy jest takie samo?
Czy jeszcze inaczej?

Postaraj się o lepsze tematy. Poza tym czasem warto skorzystać z wyszukiwarki, ponieważ to zadanie było wielokrotnie na forum.
Ostatnio zmieniony 6 gru 2008, o 12:11 przez Pawelloo, łącznie zmieniany 1 raz.

yevgienij
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 24 lis 2008, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: radom
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 12 razy

Szachy - dwie z czterech partii czy trzy z sześciu?

Post autor: yevgienij » 1 gru 2008, o 18:45

Jak obliczyć prawdopodobieństwo, że wygra mój przeciwnik?
Jezeli masz na mysli takie same warunki tj. chcesz liczyc prawdopodobienstwo wygrania dwóch partii z czterech i trzech partii z sześciu to bedzie identycznie. Ale jest to podejrzewam zbyt oczywiste, wiec pewnie w poleceniu masz obliczyc jakies inne prawdopodobienstwo?

ODPOWIEDZ