nierównosci wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mateusz.ex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gradowa
Podziękował: 357 razy

nierównosci wielomianowe

Post autor: mateusz.ex » 1 gru 2008, o 17:04

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ b}\) zbiorem rozwiązań nierównosci \(\displaystyle{ (x+b)(x^{2}+x-1)>0}\) jest przedział \(\displaystyle{ ( \frac{ \sqrt{5}-1 }{2};+ )}\).?

Kamilekzmc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 298
Rejestracja: 6 paź 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 73 razy

nierównosci wielomianowe

Post autor: Kamilekzmc » 1 gru 2008, o 21:02

narysuj sobie takie prozaiczny wykres wielomianu który spełnia tą funkcje. jak wiadomo musi mieć ona 3 miejsca zerowe bo tą funkcje kwadratową można rozłożyć na czynniki liniowe. zw zbioru wartości widać że ten wielomian musi być większy od zera od jednego z miejsc zerowych \(\displaystyle{ x^{2}+x-1=0}\)
jego rozwiązania to \(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-1- \sqrt{5} }{2} x_{2}=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}}\)
jeżeli wielomian musi mieć 3 rozwiązania i nie może wychodzić nad oś OX nigdzie indziej niż \(\displaystyle{ x_{2}}\) to oznacza że to drugie miejsce zerowe musi być podwójne. a z tego wynika że \(\displaystyle{ b= \frac{-1- \sqrt{5} }{2}}\)

mateusz.ex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gradowa
Podziękował: 357 razy

nierównosci wielomianowe

Post autor: mateusz.ex » 2 gru 2008, o 20:04

w odpowiedziach mam ze \(\displaystyle{ b= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}}\)

Awatar użytkownika
Gacuteek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

nierównosci wielomianowe

Post autor: Gacuteek » 2 gru 2008, o 20:40

no i jest dobrze bo w punkcie \(\displaystyle{ b= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}}\), który jest dwukrotnym pierwisatkiem wykres funkcji\(\displaystyle{ (x- \frac{(1+ \sqrt{5} )}{2} )(x^{2}+x-1)}\)odbija sie od osi i wraca na wartości ujemne

ODPOWIEDZ