Kilka zadań z treścią - układy równań, równania.

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Merowingster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 30 lis 2008, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Kilka zadań z treścią - układy równań, równania.

Post autor: Merowingster » 1 gru 2008, o 14:34

Witam. Moja pierwsza prośba. W układaniem układów równań z zadań "z treścią" idzie mi słabo i zwracam się do Was o pomoc w ułożenie równań.
1. Nitka jest 20 razy dłuższa od igły. Po nawleczeniu igła ze złożoną podwójnie nitką ma długość 45cm. Uszko znajduje się w odległości 1mm od końca igły. Jaką długość ma igła?
2. Średnia wieku pewnego kwartetu smyczkowego wynosiła 32 lata. Gdy do tego kwartetu dołączyła jeszcze jedna skrzypaczka, średnia wieku zespołu(już teraz kwintetu) obniżyła się i wynosi 31 lat. Ile lat ma skrzypaczka?
3. W pewnej klasie chłopcy stanowią tylko 4% wszystkich uczniów. Gdyby było ich o 5 więcej, ich odsetek wynosiłby 20%. Ile dziewcząt jest w tej klasie?
4. Pięć lat temu Karol był starszy od Filipa 3 razy, a za 2 lata będzie od niego starszy 2 razy. Ile lat ma Karol, a ile Filip?
5. Państwo Maria i Stanisław Kowalscy mają razem 91 lat. Kiedy pan Stanisław był w wieku pani Marii, to pani Maria była dwa razy młodsza niż jej mąż teraz. W jakim wieku są państwo Kowalscy?
Bardzo proszę, by nie zamieszczać rozwiązań, tylko same układy. Z góry Dziękuję.

[ Dodano: 1 Grudnia 2008, 16:57 ]
Znalazłem rozwiązanie zadania 2.
\(\displaystyle{ 4 32+x=5 31}\)
Proszę o pomoc w pozostałych.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Kilka zadań z treścią - układy równań, równania.

Post autor: anna_ » 1 gru 2008, o 17:33

Zadanie 1
\(\displaystyle{ x}\)-długośc igły
\(\displaystyle{ y}\)-długość nitki
\(\displaystyle{ (x-0,1)+ \frac{1}{2} y}\)-długośc igły z podwójną nitką
\(\displaystyle{ 45}\) - długośc igły z podwójną nitką
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=20x \\ (x-0,1)+ \frac{1}{2} y =45 \end{cases}}\)

Zadanie 3
x-ilość uczniów
0,04x- ilość chłopców
x+5- ilość uczniów, gdyby chłopców było o 5 więcej
0,2(x+5)- ilość chłopców, gdyby było ich o 5 więcej
0,2(x+5)-0,04x=5

Stąd wyliczysz ilośc uczniów. Z ilością dziewcząt nie powinno być kłopotów.

Zadanie 4
x-wiek Karola
y-wiek Filipa
x-5-wiek Karola 5 lat temu
y-5-wiek Filipa 5 lat temu
x+2-wiek Karola za 2 lata
y+2- wiek Filipa za 2 lata

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-5=3(y-5) \\ x+2=2(y+2) \end{cases}}\)

Zadanie 5
x-wiek pani M
y-wiek pana S
y-x- różnica lat
x- wiek pana S przed paroma laty
x-(y-x)- wiek pani M przed paroma laty
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=91 \\ 2[x-(y-x)]=y \end{cases}}\)

Merowingster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 30 lis 2008, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Kilka zadań z treścią - układy równań, równania.

Post autor: Merowingster » 1 gru 2008, o 18:26

Dziękuję bardzo za pomoc

ODPOWIEDZ