Wstążka i rurka

seba321 · Post autor: **seba321** » 1 gru 2008, o 00:16

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Wstążkę o długości 25m i grubości 0,2mm, nawinięto ściśle na  rurkę kartonową , otrzymując  wałek o średnicy  1dm. Oblicz średnicę rurki. Wynik podaj z dokładnością do [tex]10 ^{-2}[/tex] cm.

Wskazówka: Rozważ przekrój wałka płaszczyzną prostopadłą do osi wałka i zastanów się, ile wynosi pole pierścienia.

ps. Wybaczcie, jeśli umieściłem temat w złym dziale. Szukałem i doszłem do wniosku, że ten będzie odpowiedni.

Z góry dziękuję za pomoc
Pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 gru 2008, o 17:05

R-promień rurki z nawiniętą wstążką
r-promień rurki
\(\displaystyle{ \pi {R}^{2} -\pi {r}^{2}}\)- pole przekroju
ab-pole wstążki
\(\displaystyle{ \pi {R}^{2} -\pi {r}^{2} =ab}\)
\(\displaystyle{ \pi ( {R}^{2} - {r}^{2}) =ab}\)
\(\displaystyle{ {R}^{2} - {r}^{2} = \frac{ab}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ {r}^{2} = {R}^{2} -\frac{ab}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{{R}^{2} -\frac{ab}{\pi}}}\)

R=5dm
a=25m
b=0,2mm
Pozamieniaj te jednostki na cm i podstaw do wzoru