oblicz granicę ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
CzystaFinezja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 17 mar 2008, o 15:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: AniMatrix
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 4 razy

oblicz granicę ciągu

Post autor: CzystaFinezja » 1 gru 2008, o 00:01

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \sqrt[n]{ \frac{1}{2}+ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} +...+ \frac{n}{n+1} }}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

oblicz granicę ciągu

Post autor: » 1 gru 2008, o 00:18

Zauważ, że każdy z \(\displaystyle{ n}\) składników sumy pod pierwiastkiem jest mniejszy od jedynki i nie większy niż pół, stąd:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{n}{2}} < \sqrt[n]{ \frac{1}{2}+ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} +...+ \frac{n}{n+1}} < \sqrt[n]{n}}\)
czyli z twierdzenia o trzech ciągów wyjściowa granica jest równa jeden.

Q.

ODPOWIEDZ