Oblicz pierwiastek

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Oblicz pierwiastek

Post autor: Macius700 » 30 lis 2008, o 22:56

Oblicz pierwiastek

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-5i}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Oblicz pierwiastek

Post autor: soku11 » 30 lis 2008, o 23:49

\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{-5i}\\
z^3=-5i=5(-i)=5\left(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2} \right)\\
z_k=\sqrt[3]{5}\left(\cos\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3} \right),\;\;\;\;k\in\{0,1,2\}}\)


Podstawiasz i masz 3 pierwiastki. Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ