oblicz granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz granice

Post autor: gufox » 30 lis 2008, o 22:17

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to }(2+e ^{x}) ^{e ^{-x} }}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

oblicz granice

Post autor: soku11 » 30 lis 2008, o 22:24

\(\displaystyle{ e^x=t\\
x\to\infty\;\Rightarrow\; t\to\infty\\
\lim_{t\to\infty} (2+t)^{\frac{1}{t}}=
\lim_{t\to\infty} e^{ \frac{\ln(2+t)}{\frac{1}{t}} }=
e^{ \lim_{t\to\infty}\frac{\ln(2+t)}{t} }=H=
e^{ \lim_{t\to\infty}\frac{1}{2+t} }=
e^{ 0 }=1}\)


Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ