zadanie o parach małżeńskich

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

zadanie o parach małżeńskich

Post autor: lukasz1804 » 30 lis 2008, o 20:17

Na przyjęcie zaproszono 10 par małżeńskich. Na ile sposobów można podobierać tych ludzi w pary kobieta-mężczyzna, by żadna powstała para nie była małżeństwem?

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

zadanie o parach małżeńskich

Post autor: Wasilewski » 30 lis 2008, o 20:28

Zostawiamy kobiety w spokoju, a mężczyzn ustawiamy na innych miejscach, czyli mamy 5-elementowe permutacje bez miejsc stałych, a tych jest:
\(\displaystyle{ P_{5} = 5!\cdot \sum_{k=0}^{5} \frac{(-1)^{k}}{k!} = 44}\)

Darnok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piastów /Warszawa
Pomógł: 64 razy

zadanie o parach małżeńskich

Post autor: Darnok » 1 gru 2008, o 20:05

może sie myle ale 10-elementowe

"Na przyjęcie zaproszono 10 par małżeńskich"

yevgienij
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 24 lis 2008, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: radom
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 12 razy

zadanie o parach małżeńskich

Post autor: yevgienij » 1 gru 2008, o 20:32

Ja bym to zdarzenie zapisal jako:

\(\displaystyle{ 10*(9!) ^{2}}\)

Wytlumaczenie:
mozemy wybrac kobiete na 10 sposobow, do niej dolaczyc mezczyzne na 9, dalej kobieta na 9 sposobow i do niej mezczyzna na 8 itd itd.

Darnok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piastów /Warszawa
Pomógł: 64 razy

zadanie o parach małżeńskich

Post autor: Darnok » 1 gru 2008, o 20:57

yevgienij pisze:Ja bym to zdarzenie zapisal jako:

\(\displaystyle{ 10*(9!) ^{2}}\)

Wytlumaczenie:
mozemy wybrac kobiete na 10 sposobow, do niej dolaczyc mezczyzne na 9, dalej kobieta na 9 sposobow i do niej mezczyzna na 8 itd itd.
kolejnośc tych par nie ma znaczenia to raz
a 2
Co z ostania kobietą?? zostanie jej jeden facet ale niewiadomo czy "dobry"

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

zadanie o parach małżeńskich

Post autor: Wasilewski » 1 gru 2008, o 20:59

Darnok, masz rację.yevgienij, a skąd wiesz, że dla drugiej kobiety nie można wybrać jednego z 9 mężczyzn, bo jej mąż mógł zostać wybrany jako pierwszy?

Xitami

zadanie o parach małżeńskich

Post autor: Xitami » 1 gru 2008, o 21:04

\(\displaystyle{ P_{10} = 10!\cdot \sum_{k=0}^{10} \frac{(-1)^{k}}{k!} =1334961}\)

\(\displaystyle{ 10*9!^2=1316818944000}\)

PARI/GP

Kod: Zaznacz cały

s=0;
for(i=0,10!-1,
      t=numtoperm(10,i);
      z=1;
      for(j=1,10,
          if(j==t[j],
               z=0;
               break
           )
       );
       s=s+z
);
print(s)
wyszło 1334961

Wiki: Derangement

MathWorld: Derangement

MathWorld: Subfactorial

(Sloane's A000166)

yevgienij
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 24 lis 2008, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: radom
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 12 razy

zadanie o parach małżeńskich

Post autor: yevgienij » 1 gru 2008, o 21:13

Wasilewski,
Masz racje. Zle zinterpretowalem tresc zadania.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

zadanie o parach małżeńskich

Post autor: lukasz1804 » 2 gru 2008, o 19:30

Dziękuję za pomoc. Nareszcie mi to rozjaśniliście, bo miałem spory kłopot.

ODPOWIEDZ