Kilka całek nieoznaczonych

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Pakul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 lis 2008, o 23:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: onl
Podziękował: 3 razy

Kilka całek nieoznaczonych

Post autor: Pakul » 30 lis 2008, o 19:42

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych calek przez podstawianie
1. \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e ^{- \frac{1}{x} } }{x ^{2} } }\)

2. \(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{2} 3 ^{x ^{3} } }\)

3. \(\displaystyle{ \int_{}^{} xcosx }\)

4. \(\displaystyle{ \int_{}^{} xlnx }\)

5. \(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{2}e ^{-5x} }\)

6. \(\displaystyle{ \int_{}^{} cosxe ^{x} }\)

Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

Kilka całek nieoznaczonych

Post autor: matekleliczek » 30 lis 2008, o 19:53

3.
\(\displaystyle{ \int_{}^{}xcosx \, dx= \begin{cases} u=x \,\,\, v'=cosx\\u'=1 \,\,\, v=sinx \end{cases}=xsinx-\int_{}^{}sinx \,dx=xsinx+cosx+C}\)
aj sorry nie doczytałem, że przez podstawienie

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Kilka całek nieoznaczonych

Post autor: soku11 » 30 lis 2008, o 20:56

1.
\(\displaystyle{ \int \frac{e ^{- \frac{1}{x} } }{x ^2 } \mbox{d}x=
\left\{\begin{array}{c}
-\frac{1}{x}=t\\
\frac{\mbox{d}x}{x^2}=\mbox{d}t
\end{array}\right\}=
\int e^t\mbox{d}t=
e^t+C=e^{-\frac{1}{x}}+C}\)


[ Dodano: 30 Listopada 2008, 21:05 ]
2.
\(\displaystyle{ \int x^2 3 ^{x^3}\mbox{d}x=
\left\{\begin{array}{c}
x^3=t\\
3x^2\mbox{d}x=\mbox{d}t\\
x^2\mbox{d}x=\frac{1}{3}\mbox{d}t
\end{array}\right\}=
\frac{1}{3}\int 3^t\mbox{d}t=
3^t\ln 3+C=
\ln 3 \cdot 3^{x^3}+C}\)


[ Dodano: 30 Listopada 2008, 21:09 ]
Reszta przykladow przez podstawienie jest raczej bez senu, bo i tak bedzie pozniej trzeba przez czesci walnac. W szczegolnosci ostatnia calke, bo tam trzeba zastosowac pewien 'trik'. Pozdrawiam.

Pakul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 lis 2008, o 23:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: onl
Podziękował: 3 razy

Kilka całek nieoznaczonych

Post autor: Pakul » 30 lis 2008, o 23:32

niby dostalem polecenie zeby ogólnie wszystkie przez podstawinie... Mógłbys zrobić tak jak ci się wydaje powinno to wyglądać ?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Kilka całek nieoznaczonych

Post autor: soku11 » 30 lis 2008, o 23:51

4.
\(\displaystyle{ \int x\ln (x)\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=\ln (x) & \mbox{d}v=x\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=\frac{\mbox{d}x}{x} & v=\frac{x^2}{2}
\end{array}\right\}=
\frac{x^2\ln (x)}{2}-\frac{1}{2} t x\mbox{d}x=
\frac{x^2\ln (x)}{2}-\frac{1}{4}x^2+C}\)



5.
\(\displaystyle{ \int x^2 e ^{-5x}\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=x^2 & \mbox{d}v=e^{-5x}\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=2x\mbox{d}x & v=-\frac{1}{5}e^{-5x}
\end{array}\right\}=
-\frac{1}{5}x^2e^{-5x}+\frac{2}{5}\int xe^{-5x}\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=x & \mbox{d}v=e^{-5x}\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=\mbox{d}x & v=-\frac{1}{5}e^{-5x}
\end{array}\right\}=
-\frac{1}{5}x^2e^{-5x}-\frac{2}{25}xe^{-5x}+
\frac{2}{25}\int e^{-5x}\mbox{d}x=
-\frac{1}{5}x^2e^{-5x}-\frac{2}{25}xe^{-5x}-
\frac{2}{125} e^{-5x}+C}\)



6.
\(\displaystyle{ \mathcal{I}=\int \cos xe^x =
ft\{\begin{array}{cc}
u=\cos x & \mbox{d}v=e^x\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=-\sin x\mbox{d}x & v=e^x
\end{array}\right\}=
e^x\cos x+\int \sin x e^x\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=\sin x & \mbox{d}v=e^x\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=\cos x\mbox{d}x & v=e^x
\end{array}\right\}=
e^x\cos x+\sin xe^x-\int \cos xe^x\mbox{d}x=
e^x(\cos x+\sin x)-\mathcal{I}\\
2\mathcal{I}=e^x(\cos x+\sin x)\\
\mathcal{I}=\frac{e^x(\cos x+\sin x)}{2}+C}\)


Pozdrawiam.

Pakul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 lis 2008, o 23:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: onl
Podziękował: 3 razy

Kilka całek nieoznaczonych

Post autor: Pakul » 1 gru 2008, o 16:09

Dzieki wielkie!

ODPOWIEDZ