porządki, typy porzadkowe...

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Awatar użytkownika
evelinka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 31 maja 2008, o 18:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz

porządki, typy porzadkowe...

Post autor: evelinka1987 » 30 lis 2008, o 19:31

Kto mi odpowie (i wytłumaczy) na pytanie:

Czy nieskończone liniowe porządki z elementem najmniejszym, w których każdy element ma bezpośredni następnik i każdy element poza najmniejszym ma bezpośredni poprzednik są typu \(\displaystyle{ \omega}\)???


pozdrawiam

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

porządki, typy porzadkowe...

Post autor: max » 1 gru 2008, o 18:18

Nietrudno podać przykład porządku o zadanych własnościach, który nie jest dobrym porządkiem (więc nie może być typu \(\displaystyle{ \omega}\)).
Np. zbiór \(\displaystyle{ \left\{\frac{-1}{n+1}\ : \ n\in \mathbb{N}\right\}\cup\left\{\frac{1}{n+1}\ : \ n\in \mathbb{N}\right\}\cup ft\{3 - \frac{1}{n + 1}\ : \ n \mathbb{N}\right\}}\) z porządkiem naturalnym (indukowanym z naturalnego porządku w \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\)) spełnia podane warunki, ale jego niepusty podzbiór \(\displaystyle{ \left\{\frac{1}{n+1}\ : \ n\in \mathbb{N}\right\}}\) nie ma elementu najmniejszego.

ODPOWIEDZ