Kto mi odpowie (i wytłumaczy) na pytanie:
Czy nieskończone liniowe porządki z elementem najmniejszym, w których każdy element ma bezpośredni następnik i każdy element poza najmniejszym ma bezpośredni poprzednik są typu \(\displaystyle{ \omega}\)???
pozdrawiam
porządki, typy porzadkowe...
-
evelinka1987
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 31 maja 2008, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
porządki, typy porzadkowe...
Nietrudno podać przykład porządku o zadanych własnościach, który nie jest dobrym porządkiem (więc nie może być typu \(\displaystyle{ \omega}\)).
Np. zbiór \(\displaystyle{ \left\{\frac{-1}{n+1}\ : \ n\in \mathbb{N}\right\}\cup\left\{\frac{1}{n+1}\ : \ n\in \mathbb{N}\right\}\cup ft\{3 - \frac{1}{n + 1}\ : \ n \mathbb{N}\right\}}\) z porządkiem naturalnym (indukowanym z naturalnego porządku w \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\)) spełnia podane warunki, ale jego niepusty podzbiór \(\displaystyle{ \left\{\frac{1}{n+1}\ : \ n\in \mathbb{N}\right\}}\) nie ma elementu najmniejszego.
Np. zbiór \(\displaystyle{ \left\{\frac{-1}{n+1}\ : \ n\in \mathbb{N}\right\}\cup\left\{\frac{1}{n+1}\ : \ n\in \mathbb{N}\right\}\cup ft\{3 - \frac{1}{n + 1}\ : \ n \mathbb{N}\right\}}\) z porządkiem naturalnym (indukowanym z naturalnego porządku w \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\)) spełnia podane warunki, ale jego niepusty podzbiór \(\displaystyle{ \left\{\frac{1}{n+1}\ : \ n\in \mathbb{N}\right\}}\) nie ma elementu najmniejszego.