Czy funkcja jest injekcją(różnowartościowa) ?

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Czarny89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 19 paź 2008, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

Czy funkcja jest injekcją(różnowartościowa) ?

Post autor: Czarny89 » 30 lis 2008, o 19:23

Nie rozumiem poniższego zd. Poniżej przedstawiam treść zadania i jeśli można o wyjaśnienie jednego przykładu byłbym bardzo wdzięczny:
Funkcja \(\displaystyle{ f : X Y}\) jest różnowartościowa (jest injekcją) jeśli
\(\displaystyle{ \forall x_{1} , x_{2} X f ft( x _{1} \right) = f ft( x _{2} \right) x _{1} = x _{2}}\)
Czy dana funckja jest injekcją?
\(\displaystyle{ f : R _{+} R, f ft( x\right) = x ^{2}}\)

Z góry za pomoc thx

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Czy funkcja jest injekcją(różnowartościowa) ?

Post autor: natkoza » 30 lis 2008, o 20:42

tak, jest to funkcja różnowartościowa

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Czy funkcja jest injekcją(różnowartościowa) ?

Post autor: Crizz » 30 lis 2008, o 20:47

Musisz sprawdzić, czy \(\displaystyle{ f(x_{1})=f(x_{2}) x_{1}=x_{2}}\):
dla dowolnych dodatnich \(\displaystyle{ x_{1},x_{2}}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}=x_{2}^{2} x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=0 (x_{1}+x_{2}) (x_{1}-x_{2})=0 x_{1}=x_{2} x_{1}=-x_{2}}\). Druga z równości nie może zajść, skoro dziedziną funkcji są liczby dodatnie, zatem \(\displaystyle{ x_{1}=x_{2}}\). To kończy dowód, że funkcja jest injekcją.

ODPOWIEDZ