Pięciokąt foremny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
LadyM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 254
Rejestracja: 25 wrz 2008, o 18:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: centrum
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 7 razy

Pięciokąt foremny

Post autor: LadyM » 30 lis 2008, o 16:33

Ela wzięła kawałek papieru w kształcie czworokąta i złożyła go jednokrotnie, nakładając jeden wierzchołek czworokąta na przeciwległy. Otrzymała w ten sposób pięciokąt foremny o boku długości 6 cm.


Obliczyć kąty i długości boków składanego czworokąta.




Podpowiedź: Figurą, z której składa się ten pieciokąt, będzie równoległobok.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Pięciokąt foremny

Post autor: anna_ » 2 gru 2008, o 15:00


Kąt rozwarty równoległoboku musi być taki sam jak kąt pięciokąta, czyli
\(\displaystyle{ 540 ^{o} : 5 =108 ^{o}}\)
Kąt ostry będzie miał
\(\displaystyle{ 180 ^{o} -108 ^{o} =72 ^{o}}\)
Krótszy bok, będzie równy bokowi pięciokąta, czyli 6 cm
\(\displaystyle{ cos36 ^{o} = \frac{ \frac{1}{2}x }{6}}\)
\(\displaystyle{ x=12cos36 ^{o}}\)
Dłuższy bok ma
\(\displaystyle{ 12cos36 ^{o} + 6}\)

ODPOWIEDZ