grupa normalna

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
ddawidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 22 mar 2007, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy

grupa normalna

Post autor: ddawidd » 30 lis 2008, o 15:24

W grupie \(\displaystyle{ G}\) izometrii własnych trójkąta równobocznego (z działaniem składania) wyznaczyć podgrupę generowaną przez dowolną ustaloną symerie osiową i sprawdzić czy jest to podgrupa normalna.

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

grupa normalna

Post autor: xiikzodz » 30 lis 2008, o 15:30

Symetria \(\displaystyle{ s}\) ma (wrecz z definicji) rzad \(\displaystyle{ 2}\), wiec ta podgrupa jest \(\displaystyle{ 2}\) elementowa. Nie jest normalna, bo:

\(\displaystyle{ sos^{-1}=o^{-1}}\),

gdzie o jest obrotem wzgledem srodka trojkata o kat \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\).

ODPOWIEDZ