Matematyka.pl

Dany jest równoległobok, którego obwód jest równy 50cm.Stosunek długości jego wysokości wynosi 2:3, a stosunek miar jego kątów wewnętrznych wynosi 1:2.Oblicz długośći boków i wysokość tego równoległoboku.Wykonaj rysunek pomocniczy.

Nie bardzo wiem, jak zacząc to zadanie, a jest ono z poziomu podstawowego.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+2y=50 \\ 2y=3x \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=10\\y=15 \end{cases}}\)

Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360, zatem jeden kąt musi mieć 60, a drugi 120 stopni.
Teraz łatwo zauważyć, że wysokości możemy policzyć ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ h _{1}=7,5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h _{2}=5 \sqrt{3}}\)