wyznaczanie kresu górnego i dolnego

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
wlq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 30 lis 2008, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy

wyznaczanie kresu górnego i dolnego

Post autor: wlq » 30 lis 2008, o 14:39

Hej,
jak wyznaczyć kres górny i dolny zbioru:

\(\displaystyle{ A={ \frac{n+k^2}{2^n + k^2 + 1}}}{} } k,n N}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

wyznaczanie kresu górnego i dolnego

Post autor: » 30 lis 2008, o 14:55

Wskazówka - pokaż, że
\(\displaystyle{ 0 < \frac{n+k^2}{2^n + k^2 + 1} < 1}\)
a następnie pokaż, że:
\(\displaystyle{ \lim_{k \to } \frac{1+k^2}{2^1 + k^2 + 1} = 1 \\
\lim_{n \to } \frac{n+1^2}{2^n + 1^2 + 1} = 0}\)

Będzie to oznaczało, że kresem dolnym jest zero, a górnym jedynka.

Q.

ODPOWIEDZ