Całka nieoznaczona z pierwiastkiem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
maccornik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 lis 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Werbkowice
Podziękował: 1 raz

Całka nieoznaczona z pierwiastkiem

Post autor: maccornik » 30 lis 2008, o 14:27

Jak policzyć taką całkę:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{1+ \sqrt{ x^{2}+2x+2 } }}\)

Z góry dzięki za pomoc.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Całka nieoznaczona z pierwiastkiem

Post autor: » 30 lis 2008, o 15:08

Wygląda na to, że bez podstawienia Eulera nie da rady:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+2x+2}=t-x}\)
Jeśli się nie pomyliłem w rachunkach, to sprowadza ono tę całkę do takiej:
\(\displaystyle{ \int\frac{t^2+2t+2}{(t+2)^2(t+1)} dt}\)
a to już zwykła całka z funkcji wymiernej.

Q.

maccornik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 lis 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Werbkowice
Podziękował: 1 raz

Całka nieoznaczona z pierwiastkiem

Post autor: maccornik » 30 lis 2008, o 16:39

Wielki dzięki za pomoc!

ODPOWIEDZ