Oblicz granicę ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
piotrek2008
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 17 paź 2008, o 09:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Oblicz granicę ciągu

Post autor: piotrek2008 » 30 lis 2008, o 13:51

Oblicz granicę ciągów
\(\displaystyle{ a _{n}= \sqrt[n]{10 ^{100} } - \sqrt{10 ^{ \frac{1}{100} } }}\)
\(\displaystyle{ a _{n}= \frac{n!}{n ^{n} }}\)
\(\displaystyle{ a _{n}=(1- \frac{4}{n}) ^{-n+3}}\)

Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Oblicz granicę ciągu

Post autor: Wicio » 1 gru 2008, o 10:38

c)
\(\displaystyle{ a _{n}=(1- \frac{4}{n}) ^{-n+3} =(1- \frac{4}{n}) ^{-n} (1- \frac{4}{n}) ^{3}}\) widać,że granica drugiego nawiasu to 1, więc zajmujemy się pierwszym

\(\displaystyle{ (1- \frac{4}{n}) ^{-n}=[(1- \frac{4}{n}) ^{ \frac{n}{4} }] ^{-4} =e^{4}}\)

Oczywiście sobie lim po każdym równaniu zapisuj etc

Lokaty Lokacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 16 lis 2008, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bestwina
Podziękował: 7 razy

Oblicz granicę ciągu

Post autor: Lokaty Lokacz » 1 gru 2008, o 21:32

\(\displaystyle{ a _{n}= \frac{n!}{n ^{n} }}\)

Promonuje z d'Alemberta

\(\displaystyle{ \frac{ a_{n+1} }{a _{n} }}\)

wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{e} }\)

To oznacza ze szereg jest zbieżny a jeśli jest zbieżny to jego
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n!}{n ^{n} } =0}\)

ODPOWIEDZ