Rozwiąż równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
piotrek2008
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 17 paź 2008, o 09:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: piotrek2008 » 30 lis 2008, o 13:24

Rozwiąż równanie liczb zespolonych
\(\displaystyle{ z^{3} +4i ft| z\right| =0}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: soku11 » 30 lis 2008, o 18:30

\(\displaystyle{ z=|z|e^{i\varphi}\\
z^3=|z|^3 e^{i3\varphi}\\
|z|^3 e^{i3\varphi}+4i|z|=0\\
|z|(|z|^2e^{i3\varphi}+4i)=0\\
z_1=0\\
|z|^2e^{i3\varphi}+4i=0\\
|z|^2e^{i3\varphi}=-4i\\
|z|^2e^{i3\varphi}=4(-i)\\
|z|^2e^{i3\varphi}=4(e^{i-\frac{\pi}{2}})\\
\begin{cases}
|z|^2=4\\
3\varphi=-\frac{\pi}{2}
\end{cases}\\
\ldots}\)


Rozwiazac i beda rozwiazania Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ