Wartości parametru m

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
prs613
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 22 wrz 2008, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z miasta
Podziękował: 147 razy

Wartości parametru m

Post autor: prs613 » 30 lis 2008, o 13:13

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla któych liczba spełniająca równanie \(\displaystyle{ log_m^2(x-1)+log_m(x-1)-2=0}\) jest mniejsza od 3

xxxxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 25 sty 2007, o 20:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: miasto
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 11 razy

Wartości parametru m

Post autor: xxxxx » 30 lis 2008, o 23:15

Ja bym to zrobiła tak: (ale zaznaczam, ze wymaga sprawdzenia!)
\(\displaystyle{ m \neq 1}\)
m>0
\(\displaystyle{ x (1,3)}\)
teraz podstawienie:
\(\displaystyle{ log_m(x-1)=t}\)
czyli mamy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ t^{2}+t-2=0}\)
z czego wychodza pierwiastki
\(\displaystyle{ t_{1}=-2 t_{2}=1}\)
teraz podstawiamy:
\(\displaystyle{ log_m(x-1)=-2 log_m(x-1)=1}\)
z czego mamy:
\(\displaystyle{ x-1= \frac{1}{ m^{2} } x-1=m}\)
i teraz podstawiasz za x skrajne wartości tzn 1 i 3 i sumujesz zbiory

ODPOWIEDZ