wykres funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
stefan5566
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 26 lut 2008, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wlkp
Podziękował: 9 razy

wykres funkcji

Post autor: stefan5566 » 30 lis 2008, o 13:11

jak narysować wykres takiej funkcji y= \(\displaystyle{ \frac{x^2 -1}{|x-1|}}\) i jak rozwiązac równanie y=2

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

wykres funkcji

Post autor: marcinn12 » 30 lis 2008, o 13:15

ZTreba to rozbić na dwa przypadki gdy:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x+1 dla x > 1 \\ -x-1 dla x}\)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2008, o 13:27 przez marcinn12, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
LichuKlichu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 11 lis 2007, o 10:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczyrk
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 89 razy

wykres funkcji

Post autor: LichuKlichu » 30 lis 2008, o 13:22

Zaczynamy od wyznaczenia dziedziny funkcji. Od razu widać, że \(\displaystyle{ D_{f}=R/{1}}\)
Teraz rozważamy dwa przypadki:
1 dla \(\displaystyle{ x>1}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{x^{2}-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1}\)
I rysujesz w układzie współrzędnych wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x+1}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ x (1;+ )}\)

2 przypadek dla \(\displaystyle{ x (- ;1)}\)

Pamiętaj, że dla \(\displaystyle{ x=1}\) funkcja wogóle nie istnieje!

Pozdrawiam

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

wykres funkcji

Post autor: mmoonniiaa » 30 lis 2008, o 13:25

marcinn12, prawie dobrze. :)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} \ dla \ x-1 > 0 \\ \frac{x^2-1}{-(x-1)} \ dla \ x-1 < 0 \end{cases} = \begin{cases} x+1 \ dla \ x > 1\\ -x-1 \ dla \ x}\)

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

wykres funkcji

Post autor: marcinn12 » 30 lis 2008, o 13:28

Pomylił mi sie znak i dodatkowo 1 dziedina to x>1 bo mianownik przeciez nie moze byc 0. Tez poprawione. Pzdr na wykresie trzeba wal;nac w miejscu 1 pustą kropke.

stefan5566
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 26 lut 2008, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wlkp
Podziękował: 9 razy

wykres funkcji

Post autor: stefan5566 » 30 lis 2008, o 13:33

a obliczyć to jak można?

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

wykres funkcji

Post autor: mmoonniiaa » 30 lis 2008, o 13:38

Chcesz obliczyć rozwiązania równania?

[ Dodano: 30 Listopada 2008, 13:42 ]
\(\displaystyle{ \frac{x^2-1}{|x-1|} =2 \Leftrightarrow \begin{cases} x+1=2 \\ x>1 \end{cases} \begin{cases} -x-1=2 \\ x1 \end{cases} \begin{cases} x=-3 \\ x x \varnothing x=-3 x=-3}\)

ODPOWIEDZ