ciągłość funkcji

[andzia0609]

bardzo prosze o pomoc

\(\displaystyle{ x^{2} dla x \leqslant 2}\) \(\displaystyle{ w punkcie x_{0} =2}\)

\(\displaystyle{ 2x dla x> 2}\) \(\displaystyle{ w punkcie x_{0} =2}\)



czy to sie robi tak ze sprawdza se granice lewo i prawostronna w pkt 2?
Wtedy wyszlo by 4
czyli funkcja byla by nieciagla bo x0 wynosi 2??
nie rozumiem za bardzo ciąglosci i bardzo prosze o wytlumaczenie
z gory dziekuje

[JankoS]

Funkcja f(x) jest ciągła w \(\displaystyle{ x_0 \lim_{x \to x ^{-} _{0} }f(x) =\lim_{x \to x ^{+} _{0} }f(x)=f(x_0).}\)
W tym przypadku \(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^- }x^2= 4= \lim_{x \to 2^+}2x=f(2).}\)
Funkcja jest ciągła w 2.