Powierzchnia użytkowa mieszkania...

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
LadyM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 254
Rejestracja: 25 wrz 2008, o 18:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: centrum
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 7 razy

Powierzchnia użytkowa mieszkania...

Post autor: LadyM » 30 lis 2008, o 12:10

Pewien architekt projektuje mieszkania w kształcie sfer, przeznaczone do umieszczenia ich na dnie morza. Sfery te mają promień długości 5 m i zawierają trzy poziome piętra. Pierwsze znajduje się na wysokości 2,5 m, drugie 5 m, a trzecie 7,5 m licząc od dna sfery.

Na trzecim piętrze za powierzchnię użytkową uważa się obszar, na którym wysokość przekracza 2 metry.


Obliczyć całkowitą powierzchnię użytkową tego mieszkania.



Rysunek pomocniczy
http://img78.imageshack.us/my.php?image ... kitet0.jpg

Moraxus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

Powierzchnia użytkowa mieszkania...

Post autor: Moraxus » 30 lis 2008, o 13:48

Tak wygląda przekrój sfery:


Na dole obrazka na czerwono zaznaczyłem najniższe piętro.
Czerwony odcinek, to tak naprawde średnica koła, będącego piętrem, więc połowa tego odcinka to promień.
Jak widać promień ten tworzy wraz z wysokością 2,5m i z promieniem dużego koła trójkąt równoboczny, więc możemy wykorzystac tw. pitagorasa i mamy pole pierwszego piętra:
\(\displaystyle{ 2,5 ^{2}+x ^{2}=5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{18,75}}\)

\(\displaystyle{ P=\pi \sqrt{18,75} ^{2} =18,75 \pi}\)

Z piętrem środkowym sprawa jest prosta.
Jego pole to po prostu \(\displaystyle{ \pi 5 ^{2}=25 \pi}\)

Pole piętra ostatniego byłoby równe polu pierwszego, ale wysokość musi wynosić conajmniej 2m.
Jak widać na obrazku, wystarczy odjąć 2 od połowy czerwonego odcinka i mamy promień.
Czyli pole wynosi:
\(\displaystyle{ \pi ( \sqrt{18,75}-2) ^{2}}\)

Teraz wystarczy zsumować pola wszystkich pięter.
Ostatnio zmieniony 30 lis 2008, o 14:59 przez Moraxus, łącznie zmieniany 1 raz.

LadyM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 254
Rejestracja: 25 wrz 2008, o 18:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: centrum
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 7 razy

Powierzchnia użytkowa mieszkania...

Post autor: LadyM » 30 lis 2008, o 14:54

w ostatnim zapisie 18,75-2 powinno byc chyba pod pierwiastkiem, prawdaż ?

Moraxus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

Powierzchnia użytkowa mieszkania...

Post autor: Moraxus » 30 lis 2008, o 14:58

Tak, zaraz poprawie,
Konkretnie pod pierwiastkiem powinno być samo 18,75 a dwójka już nie.
Możliwe, że popełniłem jakieś błędy w obliczeniach, chodziło mi bardziej o pokazanie samego sposobu jak to policzyć

LadyM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 254
Rejestracja: 25 wrz 2008, o 18:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: centrum
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 7 razy

Powierzchnia użytkowa mieszkania...

Post autor: LadyM » 30 lis 2008, o 15:54

czyli calos ma ok 49pi

ODPOWIEDZ