Pochodne funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Pochodne funkcji

Post autor: Nakahed90 » 24 sty 2009, o 21:37

Dla wyjściowego.

evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 24 sty 2009, o 21:41

a jak mam wyznaczyc miejsca zerowe, jesli pojawia mi sie ln ?
np. \(\displaystyle{ (2xlnx)'=2lnx +2}\) ?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Pochodne funkcji

Post autor: Nakahed90 » 24 sty 2009, o 21:46

\(\displaystyle{ 2lnx+2=0}\)
\(\displaystyle{ lnx=-1}\)
\(\displaystyle{ lnx=-lne}\)
\(\displaystyle{ lnx=lne^{-1}}\)
\(\displaystyle{ x=e^{-1}}\)

evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 24 sty 2009, o 21:49

a gdyby np. wyszlo ,ze \(\displaystyle{ lnx=2}\) to dalej byloby : ?
\(\displaystyle{ lnx=2lne}\)
\(\displaystyle{ lnx=lne^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=e^{2}}\)

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Pochodne funkcji

Post autor: Nakahed90 » 24 sty 2009, o 21:52

Tak.

evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 24 sty 2009, o 21:53

i chyba zawsze w takim przypadku jest lokalne minimum czy sie myle?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Pochodne funkcji

Post autor: Nakahed90 » 24 sty 2009, o 21:55

Nie jest to zawsze minimum.

evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 24 sty 2009, o 22:01

jezeli jest np. lnx + 1 to bedzie lokalne maksimum a gdyby bylo -lnx+1 to minimum? jak mam parabole to widze to, a w przykladzie z lnx to jakos ciezko.


pochiodna z \(\displaystyle{ x^{2}ln2}\) jest rowna ln2?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodne funkcji

Post autor: miki999 » 25 sty 2009, o 16:28

ln2 jest wartością stałą:
ln2=const.
Zatem:
\(\displaystyle{ (x^{2}ln2)'=ln2 \cdot (x^{2})'=ln2 \cdot 2x}\)

Pozdrawiam.

evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 25 sty 2009, o 16:53

zapomnialam, dzieki za przypomnienie

-- 25 stycznia 2009, 17:44 --
miki999 pisze:Mmmm., mniej więcej takie:
\(\displaystyle{ \infty - \infty \\ \frac{0}{0} \\ \frac{ \infty}{ \infty} \\ 0 \cdot \infty \\ 1^{ \infty} \\ 0^{0} \\ \infty ^{0}}\)

Często postać jednego rodzaju da się przekształcić do innej z wyżej wymienionych postaci.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{2x}{ \sqrt{x^{2}+3} }}\) po czym sie od razu zorientowac, ze tu ta regula Hospitala sie nie sprawdzi? ja bym powiedziala,ze to jest \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty }}\) a wiec teoretycznie powinnam sobie liczyc z tego Hospitala;p ale jak sie zabieram za liczenie to mi granica nie wychodzi, tylko wracam do wyjsciowego wyrazenia. jak to w takim razie teraz policzyc ? wymnozyc mianownik przez licznik?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodne funkcji

Post autor: miki999 » 26 sty 2009, o 18:55

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{2x}{ \sqrt{x^{2}+3} }= [ \frac{ \infty }{ \infty } ]=^{H} \lim_{x \to \infty } \frac{2}{ \frac{2x}{2 \sqrt{x^{2}+3} } } = \frac{2 \sqrt{x^{2}+3} }{x}= [ \frac{ \infty }{ \infty } ]=^{H} \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{2x}{ \sqrt{x^{2}+3} } }{1} =...}\)

Zatem do niczego nas to nie prowadzi.
Można to robić intuicyjnie:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{2x}{ \sqrt{x^{2}+3} }= \lim_{x \to \infty } \frac{2x}{ \sqrt{x^{2}} }= 2}\)

Bo czymże jest trójka względem nieskończoności?



Pozdrawiam.

mala_mii_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 sty 2009, o 12:55
Płeć: Kobieta

Pochodne funkcji

Post autor: mala_mii_89 » 27 sty 2009, o 13:41

jak policzyc: \(\displaystyle{ ln^{3}cos5x}\)??

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodne funkcji

Post autor: miki999 » 27 sty 2009, o 17:34

\(\displaystyle{ t=ln(cos5x) \\ u=cos5x \\ w=5x \\ ((ln(cos5x))^{3})'=(t^{3})' \cdot (lnu)' \cdot (cosw)' \cdot (5x)'= 3t^{2} \cdot \frac{1}{u} \cdot (-sinw) \cdot 5 = -15 ln^{2}(cos5x) \cdot tg(5x)}\)


Pozdrawiam.

evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 16 lut 2009, o 20:37

mam problem z taka pochodna :

\(\displaystyle{ (ln \sqrt{x} )'= \frac{1}{ \sqrt{x} } \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} }}\) ?

zwariuje przez te logarytmy

miodzio1988

Pochodne funkcji

Post autor: miodzio1988 » 16 lut 2009, o 20:42

dobrze policzylas

ODPOWIEDZ