Pochodne funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 11 gru 2008, o 19:29

czyli dobrze to bylo co mialam ? bo widze,ze rozwiazanie mamy takie samo, tez tak liczylam;p

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodne funkcji

Post autor: miki999 » 11 gru 2008, o 20:22

Tak, rzeczywiście. Myślałem, że masz tam cos(1/x), dlatego uznałem rozwiązanie za błędne.

Małe niedopatrzenie

evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 11 gru 2008, o 21:14

to w porządku

jeszcze sie przyczepie jednak tego logarytmu ;p

moglbys rozpisac, bo nie wiem czy to jest dobrze \(\displaystyle{ (\sqrt{x} ln2)'}\) = \(\displaystyle{ ( \sqrt{x})'\ast ln2 + \sqrt{x} (ln2)'}\) czyli wychodzi,ze pochodna ln2=0?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodne funkcji

Post autor: miki999 » 11 gru 2008, o 21:19

Tak, jak już wcześniej pisałem ln2=const.- jest stałą liczba tak jak np. '2' . Zatem mamy wzór:
(a f)'=a(f)'

Czyli mogłoby tam być 20000, sin(2), tg(458), log(50), 4e, itp.

evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 11 gru 2008, o 21:25

zatem dobrze to bedzie: ?

\(\displaystyle{ sinx ln3 cos2x = cosx\ast ln3 \ast cos2x + sinx \ast ln3 \ast (-sin2x \ast 2)}\)

i jeszcze w tym przykladzie sie zaplatalam :
\(\displaystyle{ ( sinx ln3x cos \sqrt{x})' = cosx \ast ln3x cos \sqrt{x} + sin(ln3x cos \sqrt{x} )'}\) a pochodna \(\displaystyle{ (ln3x cos \sqrt{x} )'}\)= \(\displaystyle{ ( \frac{1}{3xcos \sqrt{x} } \ast (3x \ast (cos \sqrt{x})'}\) ?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodne funkcji

Post autor: miki999 » 11 gru 2008, o 22:38

Nie wiem co to za przykład...zakładam, że chodzi o to:
\(\displaystyle{ \ sinx ln(3x) cos \sqrt{x} \\ Iloczyn\ 3\ funkcji}\)

Było wcześniej.

sulem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 mar 2008, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Pochodne funkcji

Post autor: sulem » 13 gru 2008, o 15:46

całka nieoznaczona:

lnx - sinx

Zna ktoś może wynik ? ;>

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodne funkcji

Post autor: miki999 » 13 gru 2008, o 16:40

Ten temat nie dotyczy całek (w przyszłości jeżeli masz jakieś problemy, których nie jesteś w stanie rozwiązać, to stwórz, proszę, nowy temat, sprawdziwszy czy nie ma już takiego na forum)

Co do problemu:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} lnx-sinx\ dx = lnx \ dx - sinx \ dx =xlnx-x+cosx +C}\)

Pozdrawiam.

evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 14 gru 2008, o 20:47

mam watpliwosc do tego przykladu:

pochodna ln3xsinx, czy to jest funkcja zlozona czy stosuje tu wzor na iloczyn?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Pochodne funkcji

Post autor: soku11 » 14 gru 2008, o 21:39

I na iloczyn i na funkcje zlozona Masz iloczyn funkcji logarytmicznej oraz sinusoidy, a funkcja logarytmiczna jest zlozona z funkcji liniowej 3x Pozdrawiam.

evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 14 gru 2008, o 22:12

prosilabym o sprawdzenie tego ;p

1. \(\displaystyle{ (ln3xsinx)' = (ln3x)'sinx + ln3(sinx)'}\) ?

2. \(\displaystyle{ (3x(ln3)sin \sqrt{x})'}\)=\(\displaystyle{ (3x)'ln3sin \sqrt{x} + 3x(ln3sin \sqrt{x} )' = 3ln3sin \sqrt{x} +ln3cos \sqrt{x} \ast \frac{1}{2 \sqrt{x} }}\) ?

3. \(\displaystyle{ (3xln(3x)sin \sqrt{x} )' = 3ln3xsin \sqrt{x} + 3x ( \frac{1}{3x} 3sin \sqrt{x} + ln3x cos \sqrt{x} \ast \frac{1}{2 \sqrt{x} }}\) ?
Ostatnio zmieniony 14 gru 2008, o 23:01 przez evelinaa, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodne funkcji

Post autor: miki999 » 14 gru 2008, o 22:35

A to jest:
\(\displaystyle{ ln(3x sinx)\ czy\ ln(3x) sinx ?}\)
Myślę, że chodzi Ci o tą 2. wersję. Zatem:
1. ok
2.
\(\displaystyle{ (3x ln(3sin \sqrt{x} ))'=3 ln(3sin \sqrt{x} )+3x \frac{1}{3sin \sqrt{x} } (3sin \sqrt{x} )'=3 ln(3sin \sqrt{x} )+3x \frac{1}{3sin \sqrt{x} } \frac{3}{2 \sqrt{x} } cos \sqrt{x}}\)

3.Chodzi o:
\(\displaystyle{ 1.\ 3x ln(3xsin \sqrt{x} ) \\ czy \\ 2.\ 3x ln(3x) sin \sqrt{x} ?}\)

evelinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka ;p
Podziękował: 105 razy

Pochodne funkcji

Post autor: evelinaa » 14 gru 2008, o 23:01

dopisalam nawiasy w tych przykladach, wiec dobrze beda jednak te przyklady 2 i 3? ;p


i jeszcze takie pytanie :

\(\displaystyle{ ((2xcos3x)^{x})' = (2xcos3x)^{x}) \ast (xln2xcos3x)'}\)

biore z tego wzoru, na e, ktory podawales (xln2xcos3x), chce policzyc pochodna, ale nie wiem teraz jak to rozdzielic tzn. czy zapisac ,ze to jest \(\displaystyle{ (xln(2xcos3x) czy (x(ln2x)cos3x)}\) ??

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodne funkcji

Post autor: miki999 » 15 gru 2008, o 15:08

2. jeszcze *3x na końcu
3. ok

4. ok, należy wyznaczyć pochodną z:
\(\displaystyle{ x ln(2x cos3x)}\)

StevenMx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Pochodne funkcji

Post autor: StevenMx » 15 gru 2008, o 16:51

Witam kolege i kolezanke ktorzy tworza ten temat przestudiowalem caly temat i troche sie juz nauczylem ale nadal mam problemy z niektorymi pochodnymi... i stad moja prosba, miki999, czy moglbys napisac pochodna tej funkcji ktora napisales w swoim ostatnim poscie...

ODPOWIEDZ