rozwiązać układ równań

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
lukas_7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 6 paź 2008, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 5 razy

rozwiązać układ równań

Post autor: lukas_7 » 30 lis 2008, o 00:31

Znaleźć rozwiązanie układu równań \(\displaystyle{ A(x)=b}\), dla:

1) \(\displaystyle{ A= ft[ \begin{array}{ll}2&3\\3&2\\-1&2 \end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ b= ft[ \begin{array}{l}1\\-2\\-3 \end{array} \right]}\)
2) \(\displaystyle{ A= ft[ \begin{array}{lIl}1&2&-3\\2&1&-2 \end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ b= ft[ \begin{array}{l}2\\-1 \end{array} \right]}\)
3) \(\displaystyle{ A= ft[ \begin{array}{llIII}2&3&1&2&1\\1&4&2&1&2\\-1&1&1&-1&-1\\5&5&1&5&1 \end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ b= ft[ \begin{array}{l}1\\3\\2\\0 \end{array} \right]}\)
4) \(\displaystyle{ A= ft[ \begin{array}{llIIII} 2&3&1&2&1&4\\1&4&1&2&1&2\\0&5&3&0&3&-2\\6&8&2&3&7&1\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ b= ft[ \begin{array}{l} 1\\3\\5\\9\end{array} \right]}\)

Lukasz_C747
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń
Pomógł: 99 razy

rozwiązać układ równań

Post autor: Lukasz_C747 » 30 lis 2008, o 01:43

\(\displaystyle{ 1) ft[ \begin{array}{cc}2&3\\3&2\\-1&2 \end{array} \right] * ft[\begin{array}{c}a_{11}\\a_{21} \end{array} \right] = ft[ \begin{array}{c}1\\-2\\-3 \end{array} \right]\\

ft[ \begin{array}{cc|c}2&3&1\\3&2&-2\\-1&2&-3 \end{array} \right] ft[ \begin{array}{cc|c}0&7&-5\\0&8&-11\\-1&2&-3 \end{array} \right] ft[\begin{array}{cc|c}0&7&-5\\0&1&-6\\-1&2&-3 \end{array} \right] ft[\begin{array}{cc|c}0&0&-47\\0&1&-6\\-1&2&-3 \end{array} \right]}\)

Rząd macierzy głównej jest mniejszy od rzędu macierzy uzupełnionej zatem z tw. Kroneckera-Cappeliego układ jest sprzeczny.
\(\displaystyle{ 2) ft[ \begin{array}{lIl}1&2&-3\\2&1&-2 \end{array} \right] * ft[\begin{array}{c}a_{11}\\a_{21}\\a_{31} \end{array} \right] = ft[ \begin{array}{l}2\\-1 \end{array} \right]\\

ft[ \begin{array}{ccc|c}1&2&-3&2\\2&1&-2&-1 \end{array} \right] ft[ \begin{array}{ccc|c}1&2&-3&2\\0&-3&4&-5 \end{array} \right] ft[\begin{array}{ccc|c}1&-1&1&-3\\0&-3&4&-5 \end{array} \right]}\)

Tutaj rzędy macierzy są równe, ale jednocześnie mniejsze od ilości niewiadomych, czyli z tw. K-C będziemy mieli nieskończenie wiele rozwiązań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{11}-a_{21}+a_{31}=-3\\-3a_{21}+4a_{31}=-5\end{cases}
\begin{cases} a_{11}-a_{21}+\frac{-5+3a_{21}}{4}=-3\\a{31}=\frac{-5+3a_{21}}{4}\end{cases} \begin{cases} a_{11}=\frac{-7+a_{21}}{4}\\a_{31}=\frac{-5+3a_{21}}{4}\end{cases}}\)

Stąd mamy rozwiązania posaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}\frac{-7+a_{21}}{4}\\a_{21}\\\frac{-5+3a_{21}}{4}\end{array}\right], a_{21} R}\)
Reszta analogicznie.

lukas_7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 6 paź 2008, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 5 razy

rozwiązać układ równań

Post autor: lukas_7 » 30 lis 2008, o 13:08

Muszę nauczyć się jak się liczy rzędy, bo nie rozumiem tego. Jak rozwiąże któryś z przykładów, to wrzucę do sprawdzenia.

ODPOWIEDZ