najmniejszy rząd macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
lukas_7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 6 paź 2008, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 5 razy

najmniejszy rząd macierzy

Post autor: lukas_7 » 29 lis 2008, o 23:35

Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) rząd macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&1&0&2\\1&2&a&2&1\\0&1&1&4&0\\1&3&2&6&b\end{bmatrix}}\) jest najmniejszy?

Lukasz_C747
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń
Pomógł: 99 razy

najmniejszy rząd macierzy

Post autor: Lukasz_C747 » 30 lis 2008, o 00:15

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&1&0&2\\1&2&a&2&1\\0&1&1&4&0\\1&3&2&6&b\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0&-3&-3&-12&2-2b\\0&-1&a-2&-4&1-b\\0&1&1&4&0\\1&3&2&6&b\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0&0&0&0&2(1-b)\\0&0&a-1&0&1-b\\0&1&1&4&0\\1&3&2&6&b\end{bmatrix}}\)

Zatem dla a=b=1.

lukas_7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 6 paź 2008, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 5 razy

najmniejszy rząd macierzy

Post autor: lukas_7 » 30 lis 2008, o 00:26

Te przejścia wiem skąd się biorą. Nie rozumiem jednak idei Twojego rozwiązania. Nie wiem skąd doszedłeś do takiego wniosku.

Lukasz_C747
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń
Pomógł: 99 razy

najmniejszy rząd macierzy

Post autor: Lukasz_C747 » 30 lis 2008, o 00:36

Obliczam rząd macierzy metodą Gaussa doprowadzając macierz do jak najprostszej postaci. Następnie układam równania ze względu na a i b tak, żeby dały jak najniższy rząd macierzy (czyli elementy/wiersze z a i b się zerowały). W tym przypadku mamy równania:
2(1-b)=0 z pierwszego wiersza
a-1=0 z drugiego wiersza

lukas_7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 6 paź 2008, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 5 razy

najmniejszy rząd macierzy

Post autor: lukas_7 » 30 lis 2008, o 00:44

Już mniej więcej wiem o co chodzi. Nie znam tej metody Gaussa, muszę zobaczyć na czym ona polega.

Awatar użytkownika
Frey
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3296
Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 243 razy

najmniejszy rząd macierzy

Post autor: Frey » 2 gru 2008, o 20:40

Metoda eliminacji Guasa, to redukcja macierzy przy pomocą operacji elementarnych. Poszukaj hasła operacje elementarne. Rozwiązanie jest poprawnie r(A)=2 dla a=b=1, jednak warto napisać, że dla a=1 i b rożnego od 1 żad wynosi 3

ODPOWIEDZ