Zbadaj monotoniczność

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Rambos_pl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 wrz 2008, o 14:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 7 razy

Zbadaj monotoniczność

Post autor: Rambos_pl » 29 lis 2008, o 20:51

Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu
Funkcja \(\displaystyle{ y=f(x)}\) jest rosnąca w zbiorze \(\displaystyle{ R}\). Zbadaj monotoniczność następujących funkcji, podaj przykłady:
a)\(\displaystyle{ y=2f(x)}\)
b)\(\displaystyle{ y=-3f(x)}\)
Czy można to zrobić tak (a)? Jeśli nie w taki sposób, to jak należy rozwiązać to zadanie?
\(\displaystyle{ x_{1},x_{2}\in R}\)
\(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x_{1})-f(x_{2})>0

2f(x_{1})-2f(x_{2})=2(f(x_{1})-f(x_{2}))}\)
(czy można tu wyłączyć 2 przed nawias)

\(\displaystyle{ 2(f(x_{1})-f(x_{2}))> 0}\), bo\(\displaystyle{ f(x_{1})-f(x_{2})>0}\)

Z góry dzięki za pomoc

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Zbadaj monotoniczność

Post autor: Crizz » 29 lis 2008, o 21:34

Można

Rambos_pl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 wrz 2008, o 14:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 7 razy

Zbadaj monotoniczność

Post autor: Rambos_pl » 30 lis 2008, o 11:08

OK a co zrobić, gdy wstawia się coś do argumentu, np. \(\displaystyle{ f(4x)}\)?
Funkcja\(\displaystyle{ y=f(x)}\)jest rosnąca w zbiorze \(\displaystyle{ R}\). Zbadaj monotoniczność następujących funkcji, podaj przykłady:
c) \(\displaystyle{ y=f(4x)}\)
d) \(\displaystyle{ y=f(x-a) + b,}\)
\(\displaystyle{ a, b R}\)
e) \(\displaystyle{ y=|f(x)|}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Zbadaj monotoniczność

Post autor: Crizz » 30 lis 2008, o 11:36

Jeśli na przykład \(\displaystyle{ x_{1}>x_{2}}\), to \(\displaystyle{ 4x_{1}>4x_{2}}\), czyli \(\displaystyle{ f(4x_{1})-f(4x_{2})>0}\) (skoro funkcja jest rosnąca w całym zbiorze liczb rzeczywistych), zatem funkcja \(\displaystyle{ y=f(4x)}\) jest rosnąca.

[ Dodano: 30 Listopada 2008, 11:43 ]
W ostatnim punkcie trzeba podać dwa różne przykłądy, żeby pokazać, że nie da się stwierdzić jednoznacznie monotoniczności funkcji \(\displaystyle{ |f(x)|}\)

Rambos_pl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 wrz 2008, o 14:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 7 razy

Zbadaj monotoniczność

Post autor: Rambos_pl » 30 lis 2008, o 12:12

OK, dzięki

ODPOWIEDZ