symetralna boku

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
lolek900
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 26 gru 2006, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 42 razy

symetralna boku

Post autor: lolek900 » 29 lis 2008, o 17:35

prosze o pomoc w tym zadaniu, bo sam nie daje rady:/

Dane są punkty A = (-1,-2), B = (4,2), C = (-1,4).
a) za pomocą układu nierownosci opisz trojkąt ABC
b) oblicz odleglosc punktu A od prostej BC
c) oblicz pole kola opisanego na trojkacie ABC
d) wyznacz rownanie symetralnej boku BC.

w punkcie a) chodzi oto zeby umiescic te punkty w ukladzie wspolrzednych i po prostu narysowac trojkat??
b) najpierw obliczylem wspolrzedne srodka odcinka BC i wyszlo mi S = (3/2, 3)
potem policzylem dlugosc odcinka AS i wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{3} }{2}}\)
c) pole kola pi*r^2, wiec brakuje mi r, ktory policzylem tak: najpierw wyznaczylem punkt srodka ciezkosci trojkata, czyli S = (2/3, 4/3) i nastepnie policzylem dlugosc odcinka CS i wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{89} }{3}}\) i to jest niby to r, wstawilem pod wzor na pole koła i otrzymalem wynik: P = ok. 31.

bardzo prosze o sprawdzenie i pomoc do punktu d)

Moraxus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

symetralna boku

Post autor: Moraxus » 29 lis 2008, o 18:05

a)
lolek900 pisze:w punkcie a) chodzi oto zeby umiescic te punkty w ukladzie wspolrzednych i po prostu narysowac trojkat??
Nie, musisz zrobić wszystko tak jak jest wytłumaczone tutaj:
http://www.matematyka.pl/92200.htm

b)
Oblicz długość wszystkich boków trójkąta (tak jakby były wektorami).
Wyjdzie, że:
\(\displaystyle{ \left| AB \right|= \sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ \left| BC \right|= \sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ \left| AC \right|= 6}\)

Wynika z tego, że trójkąt jest równoramienny.
Narysuj sobie teraz szukaną odległość (która tak naprawdę jest wysokością trójkąta), oraz drugą wysokość (opuszczoną na bok AC).
Oznacz wysokości jako x i y i zauważ, że pole trójkąta możemy policzyć z obu tych wysokości, więc mamy równanie:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{41} x}{2}= \frac{6y}{2}}\)

Ponadto z twierdzenia pitagorasa wynika, że \(\displaystyle{ AB ^{2}=y ^{2}+3 ^{2}}\)

Więc możemy policzyć y:
\(\displaystyle{ \sqrt{41} ^{2} =3 ^{2} +y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}}\)
Trójka wzięła się stąd, ze wysokość y dzieli AC na połowy.

Teraz tylko podstawiasz y do pierwszego równania i wyliczasz szukaną wysokośc.

Mam nadzieje, że troche pomogłem.

lolek900
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 26 gru 2006, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 42 razy

symetralna boku

Post autor: lolek900 » 30 lis 2008, o 12:09

dzięki:) ale troszke mi sie nie zgadza, bo jak liczylem dlugosci tych bokow trojkata, to odcinek BC wyniosl mi \(\displaystyle{ \sqrt{29}}\)
a czy podpunkt c) mam zrobiony dobrze? i jesli byloby to mozliwe prosze jeszcze o jakies wskazowki do podpunktu d)
/a mam jeszcze takie pytanie odnosnie a) : dlaczego ta szukana dlugosc odcinka, to wlasnie wysokosc?/

Moraxus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

symetralna boku

Post autor: Moraxus » 30 lis 2008, o 12:17

lolek900 pisze:dzięki:) ale troszke mi sie nie zgadza, bo jak liczylem dlugosci tych bokow trojkata, to odcinek BC wyniosl mi \(\displaystyle{ \sqrt{29}}\)
Policz jeszcze raz ale możliwe, że ja sie pomyliłem.
/a mam jeszcze takie pytanie odnosnie a) : dlaczego ta szukana dlugosc odcinka, to wlasnie wysokosc?/
Dlatego, że odległość między odcinkiem a punktem to najkrótszy możliwy odcinek, który je łączy, a najkrótszy będzie odcinek prostopadły czyli po prostu wysokość trójkąta.

Co do reszty to niestety sam nie jestem pewny jak należy to zrobić, więc musi Ci pomóc ktoś inny.

lolek900
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 26 gru 2006, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 42 razy

symetralna boku

Post autor: lolek900 » 30 lis 2008, o 12:24

ok, jeszcze raz dzieki:)

ODPOWIEDZ