Układ równań.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Ciamolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 440
Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 42 razy

Układ równań.

Post autor: Ciamolek » 29 lis 2008, o 16:48

Rozwiąż w liczbach naturalnych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-z=12 \\ x ^{2}+y ^{2}-z^{2}=12 \end{cases}}\)

I dlaczego jak odejmę pierwsze od drugiego, to mi wyjdzie: \(\displaystyle{ x(x-1)+y(y-1)-z(z+1)=0}\) i tu zero pasuje, a wyżej nie... Dlaczego tak nie mogę zrobić? Z góry dziękuję za odpowiedzi.

Macabre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 28 lis 2008, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 12 razy

Układ równań.

Post autor: Macabre » 29 lis 2008, o 17:00

To jest chyba uklad sprzeczny, bez rozwiazan.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Układ równań.

Post autor: anna_ » 29 lis 2008, o 17:40

Czy w drugim równaniu nie powinno być czasem
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - z ^{2} =12 ^{2}}\)
?

Ciamolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 440
Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 42 razy

Układ równań.

Post autor: Ciamolek » 29 lis 2008, o 18:30

Nie, jest dobrze przepisane. (zadanie pochodzi z zeszłorocznej Brytyjskiej Olimpiady Matematycznej) Ja póki co żadnych rozwiązań nie znalazłem, ale też nie znalazłem sprzeczności.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Układ równań.

Post autor: anna_ » 29 lis 2008, o 19:17

Nie mam pojęcia jak to rozwiązać, ale znalazłam jedno rozwiązanie:
x=14
y=45
z=47
i
18, 23, 29
34, 15, 37
45,14,47
78,13,79

Ciamolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 440
Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 42 razy

Układ równań.

Post autor: Ciamolek » 29 lis 2008, o 19:41

A jak szukałaś? Tak tylko metodą prób i błędów to chyba by więcej czasu zajęło.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Układ równań.

Post autor: anna_ » 29 lis 2008, o 19:45

Prawdę mówiąc pomógł mi Excel.
Oczywiście dobre też sa trójki po zamianie miejsca \(\displaystyle{ x}\) z \(\displaystyle{ y}\)

ODPOWIEDZ