Oblicz pierwiastek

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Oblicz pierwiastek

Post autor: Macius700 » 29 lis 2008, o 14:54

Oblicz pierwiastek

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8-8i}}\) Wynik przedstaw w postaci algebraicznej Prosze neich ktoś to oblicze bo mi jakieś brzydkie liczby powychodziły

[ Dodano: 29 Listopada 2008, 17:44 ]
wyszło mi \(\displaystyle{ \sqrt[6]{2}(\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2})}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2}(-\sqrt{2}-i\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2}(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2})}\)

Dobrze ? Jak nei prosze podać prawidłowe rozwiązanie

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Oblicz pierwiastek

Post autor: soku11 » 29 lis 2008, o 18:07

\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{8-8i}\\
z^3=8-8i=8(1-i)=
2^3\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)=
2^3\sqrt{2}\left(\cos\frac{7\pi}{4} +i\sin\frac{7\pi}{4} \right)\\
z_k=2\sqrt[6]{2}\left(\cos \frac{\frac{7\pi}{4}+2k\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{7\pi}{4}+2k\pi}{3}\right),\;\;\; k\in\{0,1,2\}\\}\)


Podstawiasz kolejne k i masz 3 pierwiastki. Pozdrawiam.

Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Oblicz pierwiastek

Post autor: Macius700 » 29 lis 2008, o 18:12

A to co ja zrobiłem jest dobrze ? bo skorzystałem z ogólnego wzoru na pierwiastki zespolone a twojego rozwiązania nie rozumiem

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Oblicz pierwiastek

Post autor: soku11 » 29 lis 2008, o 18:41

Z miejsca przeciez widac, ze masz inny modul. Co do katow, to nie wiem, bo nie chce mi sie zamieniac. Pewnie sie zgadzaja, bo u mnie tez wychodza katy 'nieladne'.
Co do mojego rozwiazania -> Zwykle elemenatrane przeksztalcenia w dziedzinie zespolonej. Na koncu zastosowany wzor demoivre'a (czy jakos tak). To sa podstawy, nic wymyslnego...

Pozdrawiam.

Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Oblicz pierwiastek

Post autor: Macius700 » 29 lis 2008, o 19:05

moduł mam taki sam tylko skruciłem tą dwójke bo w mianowniku było 4

ODPOWIEDZ