Obliczyć pole podst. ostrosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 8 razy

Obliczyć pole podst. ostrosłupa

Post autor: Geniusz » 29 lis 2008, o 14:41

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(\displaystyle{ 8 cm ^{2}}\), a jego ściany boczne są trójkątami równoramiennymi o kącie między ramionami 30 st. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Proszę o podpowiedź jak to zadanie zrobić. Robiłem już korzystając z pitagorasa oraz tw. cosinusów i zawsze mi wychodziły inne odpowiedzi i to jeszcze złe.
Ostatnio zmieniony 29 lis 2008, o 16:24 przez Geniusz, łącznie zmieniany 1 raz.

Moraxus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

Obliczyć pole podst. ostrosłupa

Post autor: Moraxus » 29 lis 2008, o 15:00

Podstawa ostrosłupa jest kwadratem, więc jej krawędź ma \(\displaystyle{ \sqrt{8}cm}\)
Teraz rysujesz wysokość trójkąta, będącego ścianą ostrosułupa.
W ten sposób otrzymaliśmy trójkąt prostokątny o kątach 15, 90 i 75 stopni, którego krótsza przyprostokątna ma długość \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{8} }{2}}\)

Liczymy zatem wysokośc tego trójkąta:

\(\displaystyle{ ctg15 ^{o}= \frac{h}{ \frac{ \sqrt{8} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ ctg15 ^{o} \sqrt{8}}{2}}\)

Teraz oczywiście liczysz pole trójkąta, mnożysz przez 4, dodajesz pole podstawy i tyle ;]

Geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 8 razy

Obliczyć pole podst. ostrosłupa

Post autor: Geniusz » 29 lis 2008, o 17:12

dzięki jak zwykle miałem błąd w obliczeniach

ODPOWIEDZ